Линейная функция и ее график


Слайды и текст этой презентации

Слайд №1
Линейная функция
7 классалгебра
Урок № 8
Линейная функция и ее график

06.07.2012
1
www.konspekturoka.ru

Слайд №2
Цели:
06.07.2012
Повторить алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными.
Рассмотреть линейную функцию и ее график.
Научить строить и читать график y = kx + b.
2
www.konspekturoka.ru
Слайд №3
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
3
Алгоритм построения графика
уравнения ах + bу + c = 0
3. Построим на координатной плоскости точки (х?; у?),
(х?; у?) и соединим прямой.
4. Прямая – есть график уравнения.
Вспомним!
Внимание! Этот способ не удобен!
Слайд №4
ах + by + c = 0
06.07.2012
4
www.konspekturoka.ru
Вспомним!
Выполним преобразования:
Слайд №5
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
5
y = kx + m
Частный вид линейного уравнения с двумя
переменными называется линейной функцией.
y – независимая переменная
х – зависимая переменная
Графиком линейной функции y = kx + m есть прямая.
Теорема:
Слайд №6
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
6
Пример 1
Построить график функции
у = 2х + 3, найти точку
пересечения с осью оу.
1. Составим таблицу значений:
2. Получим точки:
(0; 3), (1; 5)
3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.
(0; 3)
3
(1; 5)
у = 2х + 3
Если k > 0, то линейная функция
у = kx + b, возрастает.
k = 2
Точка пересечения с осью оу: (0; 3) т. е. при т = 3
Слайд №7
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
7
Пример 2
Построить график функции
а) у = -2х + 1 х ? ?-3; 2?
1. Составим таблицу значений:
2. Получим точки:
(-3; 7), (2; -3)
3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.
(-3; 7)
(2; -3)
4. Выделим отрезок х ? ?-3; 2? .
Если k < 0, то линейная функция
у = kx + b убывает.
k = -2
у = -2х + 1
Точка пересечения с осью оу: (0; 1) т. е. при т = 1
Слайд №8
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
8
Пример 2
Построить график функции
а) у = -2х + 1 х ? (-3; 2)
1. Составим таблицу значений:
2. Получим точки:
(-3; 7), (2; -3)
3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.
(-3; 7)
(2; -3)
4. Выделим отрезок х ? (-3; 2) .
Если k < 0, то линейная функция
у = kx + b убывает.
k = -2
у = -2х + 1
Слайд №9
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
9
Пример 4
1. Составим таблицу значений:
2. Получим точки:
(0; 4), (6; 7)
3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.
4
(0; 4)
4. Выделим отрезок х ? ?0; 6?.
(6; 7)
Если k > 0, то линейная функция
у = kx + b возрастает.
Точка пересечения с осью оу: (0; 4) т. е. при т = 4
Слайд №10
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
10
Вывод:
Функция y = kx + m называется возрастающей, если
большему значению аргумента соответствует
большее значение функции (двигаясь по графику
функции, мы поднимаемся вверх).
Функция y = kx + m называется убывающей, если
большему значению аргумента соответствует
меньшее значение функции (двигаясь по графику
функции, мы опускаемся вниз).
Слайд №11
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
11
Вывод:
Величина k определяет наклон графика
функции y = kx + m
Если k < 0, то линейная функция
у = kx + b убывает.
Если k > 0, то линейная функция
у = kx + b возрастает.
Если k = 0, то линейная функция
у = kx + b параллельна оси абсцисс
(или совпадает с ней).
Слайд №12
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
12
Построить график функции
а) у = -3
1. При любом значении аргумента
х значение функции равно одной
и той же величине у = -3.
2. Точки А(-1; -3), В(2; -3)
принадлежат графику
функции.
3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.
(-1; -3)
(2; -3)
у = -3
Пример 5
Слайд №13
06.07.2012
13
www.konspekturoka.ru
Ответить на вопросы:
1. Какой алгоритм построения графика линейного
уравнения с двумя переменными?
2. Какую функцию называют линейной функцией?
3. Что является графиком линейной функции? Как
можно построить такой график?
4. Как найти точку пересечения графика с осью оу?
5. Смысл величин k и m в формуле линейной функции?
6. Какая прямая будет графиком функции при k = 0?
7. Дайте определение возрастающей (убывающей)
функций.
8. Как влияет k на возрастание (убывание) функции?