Общие методы решения тригонометрических уравнений


Слайды и текст этой презентации

Слайд №1
Общие методы решения уравнений11 класс(УМК А. Г. Мордковича 2011г, профильный уровень)
Учитель математики: Кайгородова С. А.
Заринск
2013

Слайд №2
№27.32 Решите уравнение
а) sin?x+cos?2x=1,
sin?x+(1-2sin?x)?=1,
sin?x +1-4 sin?x+4 sin??x-1=0,
-3 sin?x+4 sin??x=0,
sin?x(-3+4sin?x)=0,
sin x=0 или -3+4sin?x=0,
x=?k, k€Z sin?x=3/4,
sinx=?3/2 или sinx= -?3/2
Слайд №3
№27.33 Решите уравнение
cos5x+cos7x-cos7x=0, Воспользуемся формулой cosx+cosy=2cos((x+y)/2)·cos((x-y)/2)
2cos6x·cosx-cos6x=0,
cos6x(2cosx-1)=0,
cos6x=0 или 2cosx-1=0,
6х=?/2+?k, k€Z, cosx=1/2,
x=?/12+?k/6, k€Z x=±?/3+2?k, k€Z

Ответ: ?/12+?k/6; ±?/3+2?k, k€Z

Слайд №4
№27.34 Решите уравнение
cos6x-cos2x+cos8x-cos4x=0
Воспользуемся формулой cosx-cosy= -2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2)
-2sin4x·sin2x+(-2sin6x·sin2x)=0,
-2sin2x(sin4x+sin6x)=0,
sin2x=0 или sin4x+sin6x=0,
2x=?k, k€Z 2sin5x·cosx=0,
x=?k/2, k€Z sin5x=0 или cosx=0,
5x=?k, k€Z, x= ?/2+?k, k€Z,
x= ?k/5, k€Z.
Ответ: ?k/2, ?k/5, k€Z.
Слайд №5
№27.35 Решите уравнение

3tg?x-8=4cos?x,

3-3cos?x-8cos?x=4cos x,
4cos x+11cos?x-3=0. Пусть cos?x=t, 0 ? t ? 1
4t?+11t-3=0,
t?=1/4, t?= -3 не удовлетворяет условию 0?t?1
cos?x=1/4,
cosx=±1/2, x?=±?/3+2?k,
x?=±2?/3+2?k, k€Z

Слайд №6
№27.36 Решите уравнение
sin?x-sin?x·cosx+3cos?x=3sinx·cos?x
Однородное уравнение третьей степени, делим на cos?x?0
tg?x-tg?x+3-3tgx=0,
tg?x-tg?x-3tgx+3=0,
tg?x(tgx-1)-3(tgx-1)=0,
(tgx-1)·(tg?x-3)=0,
tgx-1=0 или tg?x-3=0,
tgx=1, tgx=±?3,
x=?/4+?k, k€Z x=±?/3+?k, k€Z
Ответ: ?/4+?k, ±?/3+?k, k€Z
Слайд №7
№27.37 Решите уравнение
sinx·cosx-6sinx+6cosx+6=0,
sinx·cosx-6(sinx-cosx)+6=0,
Пусть sinx-cosx=t, тогда (sinx-cosx)? = t?,
sin?x-2sinx·cosx+cos?x=t?,
1- 2sinx·cosx=t?,
1-t?= 2sinx·cosx,
(1-t?)/2= sinx·cosx
Получаем уравнение:
(1-t?)/2-6t+6=0

Слайд №8
(1-t?)/2-6t+6=0,
1-t?-12t+12=0,
t?+12t-13=0,
t?=1 или t?= -13
Перейдём к переменной х:
sinx-cosx=1 или sinx-cosx=-13
Полученные уравнения решите самостоятельно.

Ответ:?/2+2?k, ?+2?k, k€Z

Слайд №9
До новых встреч!