Прямая пропорциональность и ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций.


Слайды и текст этой презентации

Слайд №1
Линейная функция
7 классалгебра
Уроки № 9-10
Прямая пропорциональность и ее график.
Взаимное расположение графиков
линейных функций

08.07.2012
1
www.konspekturoka.ru

Слайд №2
Цели:
08.07.2012
Ознакомить учащихся с прямой пропорциональностью, ее графиком и свойствами.
Научить строить и читать график y = kx.
Ввести понятие угловой коэффициент.
Изучить, от чего зависит взаимное расположение графиков линейных функций.

2
www.konspekturoka.ru
Слайд №3
08.07.2012
www.konspekturoka.ru
3
Функция y = kx + m называется возрастающей, если
большему значению аргумента соответствует
большее значение функции (двигаясь по графику
функции, мы поднимаемся вверх).
Функция y = kx + m называется убывающей, если
большему значению аргумента соответствует
меньшее значение функции (двигаясь по графику
функции, мы опускаемся вниз).
Вспомним!
Слайд №4
08.07.2012
www.konspekturoka.ru
4
Величина k определяет наклон графика
функции y = kx + m
Если k < 0, то линейная функция
у = kx + b убывает.
Если k > 0, то линейная функция
у = kx + b возрастает.
Если k = 0, то линейная функция
у = kx + b параллельна оси абсцисс
(или совпадает с ней).
Вспомним!
Слайд №5
08.07.2012
www.konspekturoka.ru
5
Построить график функции
у = 2х + 3, найти точку
пересечения с осью оу.
1. Составим таблицу значений:
2. Получим точки:
(0; 3), (1; 5)
3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.
(0; 3)
3
(1; 5)
у = 2х + 3
Если k > 0, то линейная функция
у = kx + b, возрастает.
k = 2
Точка пересечения с осью оу: (0; 3) т. е. при т = 3
Вспомним!
Слайд №6
08.07.2012
www.konspekturoka.ru
6
Построить график функции
а) у = -2х + 1 х ? ?-3; 2?
1. Составим таблицу значений:
2. Получим точки:
(-3; 7), (2; -3)
3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.
(-3; 7)
(2; -3)
4. Выделим отрезок х ? ?-3; 2? .
Если k < 0, то линейная функция
у = kx + b убывает.
k = -2
у = -2х + 1
Точка пересечения с осью оу: (0; 1) т. е. при т = 1
Вспомним!
Слайд №7
08.07.2012
www.konspekturoka.ru
7
y = kx + m
Частный вид линейного уравнения с двумя
переменными называется линейной функцией.
y – независимая переменная
х – зависимая переменная
Графиком линейной функции y = kx + m есть прямая.
Вспомним!
Пусть т = 0, тогда y = kx
— частный вид линейной функции называют
прямой пропорциональной зависимостью
(прямой пропорциональностью).
Слайд №8
08.07.2012
www.konspekturoka.ru
8
Графиком прямой пропорциональности y = kx есть прямая, проходящая через начало координат.
При х = 0 величина у = k · 0 при любом значении k.

Следовательно график проходит через точку
(0; 0) – начало координат
Поэтому для построения графика у = k х
достаточно взять еще только одну точку.

Слайд №9
08.07.2012
www.konspekturoka.ru
9
Пример 1
Построить график функции
а) у = -2,5х
1. Прямая пропорциональная
зависимость, то ее график
проходит через начало
координат.
2. Получим еще одну точку:
(2; -5)
3. Построим через эту точку
и начало координат (0; 0)
прямую, которая будет
графиком функции.
(2; -5)
Если k < 0, то прямая
пропорциональность
у = kx убывает.
k = -2,5
у = -2,5х
Слайд №10
08.07.2012
www.konspekturoka.ru
10
Построить графики функций
в одной системе координат
а) у = х; б) у = 2х; в) у = -2х
Пример 2
1. Прямая пропорциональная
зависимость, то все графики
проходят через начало
координат.
3. Построим через эти точки
и начало координат (0; 0)
прямые, которые будут
графиками функций.
А(1; 1)
у = х
k =1
В(1; 2)
k = 2
у = 2х
-2
С(1; -2)
у = -2х
k = -2
I
II
III
IV
Если k < 0, то прямая располагается во втором и четвертом
координатных углах.
Если k > 0, то прямая располагается в первом и третьем
координатных углах.
Слайд №11
08.07.2012
www.konspekturoka.ru
11
Вывод:
Поэтому коэффициент k называют
угловым коэффициентом.
Слайд №12
08.07.2012
www.konspekturoka.ru
12
Взаимное расположение графиков
линейных функций
а) или прямые пересекаются;
б) или прямые параллельны;
в) или прямые совпадают.
Возможно три случая их взаимного расположения:
Теорема:
Пусть даны две линейные функции
у = k?x + m? и у = k?x + m?
Если угловые коэффициенты k? = k?, то прямые параллельны (или совпадают при т? = т?)
Если угловые коэффициенты k? ? k? , то прямые пересекаются.
Слайд №13
08.07.2012
www.konspekturoka.ru
13
Слайд №14
08.07.2012
www.konspekturoka.ru
14
Построить графики функций
у = -2х + 1 и у = 2х + 3
Составим таблицу значений
для у = -2х + 1
2. Получим точки:
(-3; 7), (2; -3)
3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.
(-3; 7)
(2; -3)
у = -2х + 1
Точка пересечения графиков
(-0,5; 2)
Пример 3
4. Составим таблицу значений
для у = 2х + 3
5. Получим точки:
(0; 3), (1; 5)
6. Построим эти точки и
через них проведем прямую.
(0; 3)
3
(1; 5)
у = 2х + 3
Слайд №15
08.07.2012
www.konspekturoka.ru
15
Построить графики функций
у = 2х + 1 и у = 2х + 3
Составим таблицу значений
для у = 2х + 1
2. Получим точки:
(1; 3), (2; 5)
3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.
(1; 3)
2
(2; 5)
у = 2х + 1
Графики параллельны
Пример 4
4. Составим таблицу значений
для у = 2х + 3
5. Получим точки:
(0; 3), (1; 5)
6. Построим эти точки и
через них проведем прямую.
(0; 3)
3
(1; 5)
у = 2х + 3
Слайд №16
08.07.2012
www.konspekturoka.ru
16
Пример 5
Построить график функций
у = х — 3 и 2у + х = 2х + у — 3
1. Выполним преобразования:
2у + х = 2х + у — 3
2у — у = 2х — 3 — х
у = х — 3
Видно, что графики
2у + х = 2х + у – 3 и у = х — 3
совпадают .
1. Составим таблицу значений
для у = х – 3
2. Построим эти точки и
через них проведем прямые.
(1; -2)
(-1; -4)
у = х — 3
2у + х = 2х + у — 3
Графики совпадают
Слайд №17
08.07.2012
17
www.konspekturoka.ru
Ответить на вопросы:
1. Какая функция называется прямой пропорциональной
зависимостью?
2. На что влияет угловой коэффициент k?
3. Каково взаимное расположение двух прямых на плоскости?
4. Условие пересечения графиков двух линейных функций?
5. При каком условии графики линейных функций параллельны?
6. Условие совпадения графиков линейных функций?