Применение свойств квадратичной функции при решении уравнений и неравенств с параметром


Слайды и текст этой презентации

Слайд №1
Применение свойств квадратичной функции при решении уравнений и неравенств с параметром
Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе
Учитель математики Кировской МБОУ: Ткачук Н.П.

Слайд №2
Какую информацию о графике функции f(x) можно получить, зная коэффициенты квадратного трёхчлена?
если старший коэффициент квадратного трёхчлена больше нуля, то ветви параболы направлены вверх,
если старший коэффициент квадратного трёхчлена меньше нуля, то ветви параболы направлены вниз,
если старший коэффициент квадратного трёхчлена равен нулю, то графиком функции является не парабола, а прямая; (и соответствующее уравнение надо решать не как квадратное, а как линейное),
если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках,
если дискриминант равен нулю, то парабола касается оси абсцисс, если дискриминант меньше нуля, то парабола не пересекает ось абсцисс,
абсцисса вершины параболы равна .-в/2а

Слайд №3
Используя полученные знания, ответьте на вопросы. Выберите вариант полученного ответа
.При каких значениях а парабола у = ах2 – 2х +25 касается оси Х?
  а) а=25 ; б) а=0 и а= 0,04 ; в) а=0,04.
 При каких значениях k уравнение (k — 2)x2 = (4 – 2k)x+3 = 0 имеет единственное решение? а) k=-5, k= -2 ; б) k=5 ; в) k=5, k= 2 .
 При каких значениях k уравнение kx2 – (k — 7)x + 9 =0 имеет два равных положительных корня? а) k=49, k= 1 ; б) k=1 ; в) k=49 .
 При каких значениях а уравнение ax2 — 6x+а = 0 имеет два различных корня? а) а ( — 3 ; 0)U(0; 3 ); б) при а ( — 3 ; 3) ;
в) с ( — ? ; — 3)U ( 3 ; +?)
 
Слайд №4
Вывод: Оба корня квадратного уравнения А(а)х?+В(а)х+С(а) =0 больше заданного числа М тогда и только тогда, когда имеет место система Вывод: Оба корня квадратного уравнения А(а)х?+В(а)х+С(а) =0 меньше заданного числа М тогда и только тогда, когда имеет место система Вывод: Заданное число М лежит между корнями квадратного уравнения А(а)х?+В(а)х+С(а) = 0 тогда и только тогда, когда имеет место неравенство
Аf(M)> 0
D>0
-В/2А>М Аf(M)> 0
D>0
-В/2А<М
Af(M)<0
Слайд №5
Закрепление материалаИспользуя, полученные знания, решить уравнения с условиями:
При каких значениях параметра а корни квадратного уравнения
х2 + (а + 1)х + 3 = 0 лежат по разные стороны от числа 2?
Решение. Рассмотрим функцию
f(x)= х2 + (а + 1)х + 3.
f(2)<0;
f(2)=4+2a+2+3=2a+9<0
2a<-9
a<–4.5
Ответ. a?(–?;–4.5)
Слайд №6
При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения (2–a)x2-3ax+2a=0 больше ?.
Аf(M)>0
D>0
-В/2А>M
(2-а)(1/2-а/43а/2+2а)>0
9а?-8а(2-а)>0
3а/(2-а)>1/2
(2-а)(2/4+а/4)>0
А?-16а>0
3а/(2-а)-1/2>0
(2-а)(а+2) >0
а(а-16) >0
(6а-2+а)/(2-а) >0
ає(-2;2)
ає(-?;0) ?(16;+?)
(7а-2)/(2-а) >0
ає(-2;2)
ає(-?;0) ?(16;+?)
ає(2/7;2)
Ответ: решений нет
Слайд №7
Найти все значения параметра а, при которых оба корня квадратного уравнения x2- 6ax+(2-2a+9a2)=0 больше 3.
Аf(M)>0
D>0
-В/2А>М
9-18а+2-2а+9а?>0
36а?-8-8а-36а?>0
6а/2>3
9а?-20а+11>0
а+1>0
а>1
ає(-?;1)?(11/9;+?)
а>-1
а>1

Ответ: ає(11/9 ;+?)

Слайд №8
Найти все значения параметра а, которых оба корня квадратного уравнения x2+4ax+(1-2a+4a2)=0 меньше –1.
Аf(M)>0
D>0
-В/2А0
16а?-4+8а-16а?>0
-4а/20
2а>1

ає(-?;1/2)?(1;+?)
а>1/2

Ответ: ає(1 ;+?)

Слайд №9
Найдите сумму целых положительных значений параметра а, при которых решением неравенства (а-3)х2-4х+1? 0 является отрезок.
Данное условие выполняется, если а-3>0
D>0
а>3
16-4(а-3) >0
а>3
а<7 ає(3;7)
Ответ: а=4+5+6=15