Решение квадратных уравнений


Слайды и текст этой презентации

Слайд №1
Выполнили учителя Мкоу гимназии вятские поляны:
Гатауллина гульфия анасовна и малькова надежда васильевна
Решение квадратных уравнений

Слайд №2
Какое уравнение называется квадратным?
Формула для вычисления дискриминанта.
Формулы для нахождения корней.
Определение неполного квадратного уравнения.
Решение неполных квадратных уравнений.
Теорема Виета .
Корни квадратного уравнения для чётного b.
Особые случаи.
Проверь себя.
Старинная индийская задача
Слайд №3
Определение:
Квадратное уравнение — это уравнение вида
aх2+ bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, причем a ? 0.
Квадратные уравнения можно условно разделить на три класса:
Не имеют корней;
Имеют ровно один корень;
Имеют два различных корня.
Слайд №4
Дискриминант
D = b2? 4ac.
Если D 0, корней будет два.
Слайд №5
Корни квадратного уравнения
Слайд №6
Неполные квадратные уравнения
Уравнение ax2 + bx + c = 0 называется неполным квадратным уравнением, если b = 0 или c = 0, т.е. коэффициент при переменной x или свободный элемент равен нулю.
Слайд №7
Решение неполных квадратных уравнений
Слайд №8
Теорема Виета
ax2+bx+c=0
Этими формулами удобно пользоваться для проверки правильности нахождения корней многочлена, а также для составления многочлена по заданным корням.

Слайд №9
Корни квадратного уравнения для чётного b
ax2+2kx+c=0
Слайд №10
Особые случаи:
ax2+bx+c=0
если a+b+c = 0, то
х1 = 1, а х2 =c/a .

ax2+bx+c=0
если a + c = b , то х1 = – 1, а х2 =-c/a.
Слайд №11
Сколько корней имеют квадратные уравнения:
x2 ? 8x + 12 = 0;
5×2 + 3x + 7 = 0;
x2 ? 6x + 9 = 0.
Слайд №12
Решение
Выпишем коэффициенты для первого уравнения и найдем дискриминант:a = 1, b = ?8, c = 12;D = (?8)2 ? 4 · 1 · 12 = 64 ? 48 = 16
Итак, дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня. Аналогично разбираем второе уравнение:a = 5; b = 3; c = 7;D = 32 ? 4 · 5 · 7 = 9 ? 140 = ?131.
Дискриминант отрицательный, корней нет. Осталось последнее уравнение:a = 1; b = ?6; c = 9;D = (?6)2 ? 4 · 1 · 9 = 36 ? 36 = 0.
Дискриминант равен нулю — корень будет один.
Ответ1) 2 корня; 2) нет корней; 3) один корень.
Слайд №13
Решить квадратные уравнения:
а)x2 ? 2x ? 3 = 0;
б)15 ? 2x ? x2 = 0;
в) x2 + 12x + 36 = 0.
Слайд №14
Решение
 
Слайд №15
Решение:
 
 
Слайд №16
Решение:
 
Слайд №17
Решить неполные квадратные уравнения:
а)x2 ? 7x = 0;
б)5×2 + 30 = 0;
в)4×2 ? 9 = 0.
Слайд №18
Решение:
а)x2 ? 7x = 0 ? x · (x ? 7) = 0 ? x1 = 0;
x2 = ?(?7)/1 = 7.
б)5×2 + 30 = 0 ? 5×2 = ?30 ? x2 = ?6. Корней нет, т.к. квадрат не может быть равен отрицательному числу.
в)4×2 ? 9 = 0 ? 4×2 = 9 ? x2 = 9/4 ? x1 = 3/2 = 1,5; x2 = ?1,5.
Ответ: а) x1 = 0; x2 = 7;
б) корней нет;
в) x1 = 1,5; x2 = 1,5.
Слайд №19
Решите уравнения
2х?-5х+3=0 4х?+7х+3=0
3х?+4х-7=0 2х?-5х-7=0
-9х?+8х+1=0 -3х?+5х+8=0

Слайд №20
Таблица для первой группы
а в с а+в+с
2 -5 3 2-5+3=0 1
3 4 -7 3+4-7=0 1
-9 8 1 -9+8+1=0 1
Слайд №21
Таблица для второй группы
а в с а+в+с
4 7 3 4+3=7 -1
2 -5 -7 2-7+-5 -1
-3 5 8 -3+8=-5 -1
Слайд №22
Одна из задач знаменитого индийского математика XІІ века Бхаскары
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам…
Стали прыгать повисая…
Сколько было обезьянок
Ты скажи мне, в этой стае?.
Слайд №23
Решение задачи Бхаскары
 
Слайд №24
Успехов вам при решении квадратных уравнений