Решение уравнений с параметром


Слайды и текст этой презентации

Слайд №1
Тема урока: Решение уравнений с параметром
Урок формирования знаний и умений
МБОУ Дорогобужская СОШ №1
Картышева В.А.

Слайд №2
Важнейшая задача цивилизации -Научить человека мыслить. Т. Эдисон.
Слайд №3
Решить уравнение с параметром – это значит показать, каким образом для любого значения параметра можно найти соответствующее множество корней уравнения, если корни существуют, или установить, что при этом значении параметра корней нет.
Слайд №4
Решите квадратное уравнение х2 -(2а+1)х+а2+а-2=0
Всегда ли это уравнение квадратное?
Да, это уравнение всегда квадратное.
Слайд №5
Найдите дискриминант уравнения.
Д=в2-4ас
Д= (?2а?1) 2 -4а2-4а+8
Д=4а2+4а+1-4а2-4а+8
Д=9 9 =3 Д>0
Слайд №6
Примените формулу корней квадратного уравнения.
х= ?????± ???? 2 ?4???????? 2????
х= (2а+1)±3 2

х1=а+2; х2=а-1

Слайд №7
Запишите ответ.
Ответ: х1=а+2; х2=а-1.
Слайд №8
Решите уравнение: ах2+(1-а)х -1=0.
Всегда ли это уравнение квадратное?
Нет. Если а=0, то уравнение линейное:
х -1=0; его корень х=1.
Если а?0, то уравнение квадратное.
Слайд №9
Найдите дискриминант уравнения, если а ?0.
Д=в2-4ас
Д= (1?а) 2 ?4а ?1
Д=1-2а+а2 +4а
Д=а2 +2а+1
Д= (а+1) 2
Д = а+1
Слайд №10
Примените формулу корней квадратного уравнения.
х= ?????± ???? 2 ?4???????? 2????
х= а?1± а+1 2а
х1= а?1+(а+1) 2а = а?1+а+1 2а = 2а 2а =1
х2= а?1?(а+1) 2а = а?1?а?1 2а = ?2 2а =- 1 а
Слайд №11
Запишите ответ.
Ответ: Если а?0, то х1=1; х2=- 1 а . Если а=0, то х=1.
Слайд №12
Алгоритм решения «квадратного» уравнения с параметром
1.Найти значения параметра, при которых уравнение не является квадратным (коэффициент при х2 равен нулю).
2.Решить уравнение при этих значениях параметра.
3.Найти дискриминант уравнения в остальных случаях.
4.Найти корни уравнения при всех значениях параметра.

Слайд №13
Самостоятельная работа
Один из корней квадратного уравнения х2 +2ах+2-3а=0 равен 1. Найдите значение параметра а и второй корень уравнения.
Слайд №14
Решение:
х1 =1 подставим в уравнение и получим 12+2а?1+2-3а=0; 3-а=0, откуда а=3.
а=3 подставим в данное уравнение и получим х2 +2?3х+2-3?3=0; х2+6х-7=0
х1=1 ; х2=-7.
Ответ: а=3, х2=-7
Слайд №15
Вспомним алгоритм решения «квадратных» уравнений с параметром
1.Найти значения параметра, при которых уравнение не является квадратным (коэффициент при х2 равен нулю).
2.Решить уравнение при этих значениях параметра.
3.Найти дискриминант уравнения в остальных случаях.
4.Найти корни уравнения при всех значениях параметра.
Слайд №16
Я — понял…Я – знаю…Я – умею…
Решать уравнения с параметром.

? ? ?