Степень и её свойства


Слайды и текст этой презентации

Слайд №1
Степень
и её
свойства
Смирнова Светлана Вячеславовна
МОУ СОШ № 39, г. Владимир

Слайд №2
Пусть кто-нибудь
попробует вычеркнуть
из математики степени,
и он увидит, что
без них далеко
не уедешь.
М.В. Ломоносов
Слайд №3
ЗНАНИЕ ТЕОРИИ ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!
Определение степени
=
раз
n
а
п
а
а
а


Слайд №4
1. Запишите произведение в виде степени:
Примеры применения
9·9·9 =
9?
(-х)(-х)(-х)(-х)(-х) =
(а-с)(а-с) =
2. Найдите значение степени:
(-2)? =
=
(- 0,1)? =
(- х)?
(а – с)?
16
— 0,001

1
32
Слайд №5
10? — 3? =
(10 -3)? =
(6 — 8)? =
10 — 5·2? =
— 1? + ( -2)? =
— 6? — ( -1)? =
7? =
( -2)? =
10 — 5·16 = 10 — 80 =
— 1 — 8 =
— 36 — 1 =
100 – 9 =
91
49
— 32
— 70
— 9
— 37
Слайд №6
ЗНАНИЕ ТЕОРИИ ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!
Показатели умножаем
Показатели складываем
a
a
a
т
т — п
:
=
( а ? 0, т > п)
Показатели вычитаем
а
1
,(а ? 0)
n
а b
n
n
( а ) = а
т п
т
п
1
a
a
a
=
т + п
т
п
2
п
3
=
0
4
( аb)
=
5
0? не имеет смысла
6
а
b

b

а
n
n
n
(
(
=
b
? 0
(
)
Слайд №7
10??
10??
10?
10?
10?
10?
10?
10?
10??
Слайд №8
САМОПРОВЕРКА!!!
I вариант II вариант
1
Упростите
????? ?????
????
(3с)? : с?
Проверяем
????? ?????
????
= ????????? =

= ?????
(3с)? : с?
= 3?с? : с?=
= 81с??? =
= 81с?

Слайд №9
САМОПРОВЕРКА!!!
I вариант II вариант
2
Вычислите
Проверяем

25?? : 5??
27?? : 9??
25?? : 5?? =
= (5?)?? : 5?? =
= 5?? : 5?? = 5? =
= 125
27?? : 9?? =
= (3?)?? : (3?)?? =
= 3?? : 3?? =
= 1

Слайд №10
САМОПРОВЕРКА!!!
I вариант II вариант
3
Найдите значение выражения
2? · (2?)?
2??
Проверяем

(5?)? · 5?
5??
2? · (2?)?
2??
2? · 2??
2??
= 2? ??? ? ?? = 2? =
= 16
=
=
(5?)? · 5?
5??
5??
=
=
5?? · 5?
= 5?? ? ? ??? =
= 5

Слайд №11
САМОПРОВЕРКА!!!
I вариант II вариант
4
Упростите
2 · 5?
5??? + 5???
Проверяем

10 · 3?
3??? — 3???
2 · 5?
5???(5?+1)
2 · 5?
5??? · 26
=
=
10 · 3?
3???(3? — 1)
3??? · 8
=
=
10 · 3?
=
=
1
13
·5????? =
1
13
· 5 =
13
5
=
5
5
4
4
4
4
· 3????? =
· 3 =
=
=
15
3
3

Слайд №12
САМОПРОВЕРКА!!!
I вариант II вариант
5
Вычислите
( — 2? )?
( ( 1? )? )?
6
Сравните с нулем
(-5)? · (-3,2)?… 0
-3,92? · (- 4)?… 0
Слайд №13
Верно ли выполнены действия?
5·5·5·5 = 4?
( — 2х )? = — 2х?
(- 3)? = — 9
2? · 2? = 2??
3?? : 3? = 3?
2? + 2? = 2?
5? · 5? = 25?
5?
12
2??
9
— 8х?
5?
Слайд №14
История создания современной теории степеней
Выполните вычисления. Заполните таблицы буквами, учитывая найденные ответы.
0,4?
0,2?
(- 0,6)?
(- 0,1)?
1,1?
(- 1,2)?
(- 1,5)?
— 1,4?
с
р
т
к
д
е
и
а
в
о
м
н
Слайд №15
2,25 1,44 0,008 0,36 0,16
с и м о н
2,25 — 0, 001 1,44 0,16
с т е в и н
— 1,96 0,16
р е н е
1,21 — 1,96
д е к а р т
Слайд №16
Си?мон Сте?вин (нидерл. Simon Stevin, 1548—1620) — фламандский математик-универсал, инженер.
Нидерландский математик Симон Стевин в 16-17 веках предпринял первые шаги к построению современной теории степени. Он обозначал неизвестную величину кружком, а внутри его указывал показатели степени.
Запись 3(3)+5(2)–4 обозначала такую современную запись
33 + 52 – 4
Слайд №17
Современная запись показателя степени введена Декартом в его «Геометрии» (1637), правда, только для натуральных степеней, больших 2. Позднее Ньютон распространил эту форму записи на отрицательные и дробные показатели (1676), трактовку которых к этому времени уже предложил Стевин.
Мыслю, следовательно существую.
Рене Декарт

Французский философ и математик.
Слайд №18
Величие человека –
в его способности мыслить.
Б.Паскаль
а?? а * : а?? = а?
а а* = а?
( а? )? ? = а??
( a? b )* = a?? b?
( ? a* b? )? = 8 a? b??
3
6
a??
5
2
3
Слайд №19
1
Дорогу осилит идущий,
а математику мыслящий.
Т. Эдисон
Вычислите:
5??+ 5?? + 5?? + 5?? + 5??
5??
Слайд №20
Запишите число 9 четырьмя тройками
с использованием знаков действий
(включая возведение в степень).
2
9 = 3? = 3? ? ? = 3 ??
3
3
3
Запишите число 1024 четырьмя четвёрками с использованием знаков действий (включая возведение в степень).
1024 = 2?? = 4? = 4??? = 4??
4
?
Слайд №21
Домашнее задание
п.п. 18 – 20, № 535(б,г,е), 547.
Заполните свободные клетки квадрата так, чтобы произведение выражений каждого столбца, каждой строки и диагонали равнялось
Такой квадрат называется магическим.
Слайд №22
Высшее назначение математики – находить порядок в хаосе, который нас окружает.
Норберт Винер
Слайд №23
Тест № 11
Свойства степени
с натуральным показателем
Вариант 1 Вариант 2
стр. 38 стр. 40
Слайд №24
Математика выявляет порядок,
симметрию и определённость,
а это – важнейшие виды прекрасного.
Аристотель
Мир фракталов
Слайд №25