Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий


Слайды и текст этой презентации

Слайд №1
Аксиомы стереометрии
10 классгеометрия
3. Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий
1
10.03.2014
www.konspekturoka.ru

Слайд №2
Цели:
Повторить аксиомы стереометрии:
— о взаимном расположении точек,
— о взаимном расположении прямых,
— о взаимном расположении плоскостей
в пространстве.
Повторить следствия из аксиом стереометрии.
Формировать навык применения аксиом стереометрии и их следствий при решении задач.
2
10.03.2014
www.konspekturoka.ru
Слайд №3
А1.
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
10.03.2014
3
www.konspekturoka.ru
Вспомним!
Слайд №4
Некоторые следствия из аксиом.
Теорема
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
М
a
10.03.2014
4
www.konspekturoka.ru
Вспомним!
Слайд №5
Теорема
Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна
М
a
b
N
10.03.2014
5
www.konspekturoka.ru
Некоторые следствия из аксиом.
Вспомним!
Слайд №6
P
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
K
Q
Назовите точки, лежащие в
плоскости ?
10.03.2014
6
www.konspekturoka.ru
Куб АВСДА?В?С?Д?.
Закрепление изученного материала.
1
Слайд №7
P
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
K
Q
Назовите точки, не лежащие в плоскости ?
Закрепление изученного материала.
10.03.2014
7
www.konspekturoka.ru
Куб АВСДА?В?С?Д?.
2
Слайд №8
P
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
K
Q
Назовите прямые, которые лежат в плоскости ?
10.03.2014
8
www.konspekturoka.ru
Куб АВСДА?В?С?Д?.
Закрепление изученного материала.
3
Слайд №9
P
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
K
Q
Назовите прямые, которые не лежат в плоскости ?
10.03.2014
9
www.konspekturoka.ru
Куб АВСДА?В?С?Д?.
4
Слайд №10
P
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
K
Q
Назовите прямые, которые пересекают
прямую ВС
10.03.2014
10
www.konspekturoka.ru
Куб АВСДА?В?С?Д?.
5
Слайд №11
P
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
K
Q
Назовите прямые, которые не пересекают
прямую ВС
10.03.2014
11
www.konspekturoka.ru
Куб АВСДА?В?С?Д?.
6
Слайд №12
P
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
K
Q
Назовите точки, лежащие в плоскости ?
10.03.2014
12
www.konspekturoka.ru
Куб АВСДА?В?С?Д?.
7
Слайд №13
10.03.2014
www.konspekturoka.ru
13
Задача
Две прямые пересекаются в точке М. Докажите, что все прямые,
не проходящие через точку М и пересекающие данные прямые,
лежат в одной плоскости. Лежат ли в одной плоскости все прямые,
проходящие через точку М?
Пусть l? ? l? = M
n – произвольная прямая
M ? n,
n — пересекает l? и l? в точках А и К,
Значит через точку А и прямую l?
можно провести единственную
плоскость (по теореме).
Поэтому отрезки АМ, АК и КМ лежат в одной плоскости (по аксиоме А?) и прямые , которым принадлежат эти отрезки, лежат в одной плоскости.
Все прямые, проходящие через М не лежат в одной плоскости.
Например, прямая т.
т
Решение
Закрепление изученного материала.
Слайд №14
10.03.2014
www.konspekturoka.ru
14
Задача
Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них
проведена плоскость. Сколько всего проведено плоскостей?
1 случай
Все прямые a, b, c — лежат в одной плоскости.

В этом случае (по следствию 2) можно провести плоскости, и через три прямые проходит одна плоскость.
Закрепление изученного материала.
Слайд №15
10.03.2014
www.konspekturoka.ru
15
2 случай
с
Одна из трех прямых (с) не лежит в плоскости ?, определяемой другими прямыми a и b.
В этом случае через заданные три прямые проходят три
различные плоскости, определяемые парами прямых :
a и b
a и c
b и c
Ответ:
или три или одну плоскость
Слайд №16
10.03.2014
www.konspekturoka.ru
16
Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника,
если она: а) пересекает две стороны треугольника;
б) проходит через одну из вершин треугольника?
Решение
a) Если MN пересекает стороны ?АВС, а ?АВС ? ?, то М ? ? и N ? ? .
Из аксиомы А? прямая М N ? ? .
б) Если l пересекает ? в точке В, то не обязательно будет лежать в ней.
Ответ: а) да; б) нет.
l
Закрепление изученного материала.
Слайд №17
Ответить на вопросы:
10.03.2014
17
www.konspekturoka.ru
Назвать аксиомы стереометрии:
— о взаимном расположении точек,
— о взаимном расположении прямых,
— о взаимном расположении плоскостей
в пространстве.
Назвать следствия из аксиом стереометрии.