Решение задача по теме "Параллелограмм"


Слайды и текст этой презентации


Слайд №1
Четырехугольники
8 классгеометрия
Урок № 3
Параллелограмм. Решение задач
03.12.2012
1
www.konspekturoka.ru
Закрепить знания о свойствах и признаках параллелограмма в процессе решения задач


Слайд №2
03.12.2012
www.konspekturoka.ru
2
1
АВСD – параллелограмм,
?CAD = 16° , ?DCA= 37° ,
?A — ? , ?B — ?, ?C — ?, ?D — ?
Задача
Решение
Рассмотрим треугольник
?ACD:
?CAD +?DCA + ?СDА = 180°
? 16° + ? 37° + ?СDА = 180°
?СDА = 180° — (? 16° + ? 37° )
?B = ?D = 180° — 53° = 127°
По свойству параллелограмма: ?A + ?B = 180°,
?A + ?127° = 180°
?A = 180° — ?127° = 53°,
?A = 53°,
?A = ?C = 53°.
Ответ:
?A = 53°, ?B =127°, ?C = 53°, ?D =127°.
Слайд №3
03.12.2012
www.konspekturoka.ru
3
2
РАВСD = 48 см, AD = AB + 3 (см);
A B — ?, ВC — ?, CD — ? AD -?
Задача
Ответ:
Решение
х
х
х + 3
х + 3
Если АВ = х (см), то
AD = x + 3 (см).
РАВСD = 2(AD + AB)
РАВСD = 2(x + (x + 3))
48 = 2x + 2x + 6
4x = 48 — 6
4x = 42
x = 42 : 4
x = 10,5
Если АВ = 10,5 см, то AD = x + 3 = 10,5 + 3 = 13,5 (см).
АВ = CD = 10,5 см, AD = BC = 13,5 (см).
АВ = CD = 10,5 см, AD = BC = 13,5 (см).
Слайд №4
03.12.2012
www.konspekturoka.ru
4
3
РАВСD = 48 см, AD — AB = 7 (см);
A B — ?, ВC — ?, CD — ? AD -?
Задача
Ответ:
Решение
х
х
х + 7
х + 7
Если АВ = х (см), то
AD = x + 7 (см).
РАВСD = 2(AD + AB)
РАВСD = 2(x + (x + 7))
48 = 2x + 2x + 14
4x = 48 — 14
4x = 34
x = 34 : 4
x = 8,5
Если АВ = 8,5 см, то AD = x + 7 = 8,5 + 7 = 15,5 (см).
АВ = CD = 8,5 см, AD = BC = 15,5 (см).
АВ = CD = 8,5 см, AD = BC = 15,5 (см).
Слайд №5
03.12.2012
www.konspekturoka.ru
5
4
АВСD – четырехугольник,
BА? CD, ?A = ?C
АВСD – параллелограмм.
Доказательство
Задача
1
2
3
4
BА? CD – по условию, следовательно
?1 = ? 2 (накрест лежащие)
Рассмотрим треугольники
? АBD и ?BCD:
Так как сумма углов треугольника 180°,
то ?3 = ? 4
? АBC = ?ACD – по стороне и двум прилежащим углам
(ВD – общая, ?1 = ? 2 , ?3 = ? 4).
Поэтому BА = CD
Если BА? CD и BА = CD, то по 1 признаку параллелограмма
четырехугольник АВСD – параллелограмм, ч. т. д.
Слайд №6
03.12.2012
www.konspekturoka.ru
6
5
Задача
АВСD – параллелограмм, РАВСD = 50 см,
?С = 30°, BH?AD, BH = 6,5 см
A B — ?, ВC — ?
Решение
Н
?
По свойству параллелограмма
?С = ?А = 30°.
?АВН – прямоугольный,
?Н = 90°
?А = 30°,
следовательно:
т. е АВ = 2· ВН = 2 · 6,5 = 13 (см)
РАВСD = 2(AD + AB)
50 = 2(13 + AD)
25 = 13 + AD
AD = 25 – 13
AD = 12
Ответ:
A B = 13см, ВC = 12 см.
AD = ВС = 12 см
Слайд №7
03.12.2012
www.konspekturoka.ru
7
Задача
6
АВСD – параллелограмм, АК – биссектриса ?А
ВК = 15 см, КС = 9см.
РАВСD = ?
1
2
3
Решение
АВСD – параллелограмм,
то ВС?AD и ?2 = ?3,
(как накрест лежащие )
?1 = ?2 – по свойству
биссектрисы, то и ?1 = ?3.
К
?АВК – равнобедренный, следовательно АВ = ВК = 15 см
15 см
9см
АВ = СD, то и СD = 15 см,
ВС = ВК + 9 = 15 + 9 = 24 (см).
15 см
ВС = AD = 24 (см).
РАВСD = 2(AD + AB) = 2(24 + 15) = 78 (cм).
Ответ:
78 (cм).
Слайд №8
03.12.2012
8
Ответить на вопросы:
www.konspekturoka.ru
Спасибо за внимание!
Какая фигура называется параллелограммом?
Докажите, что в параллелограмме противоположные
стороны и углы равны.
Докажите, что в параллелограмме диагонали точкой
пересечения делятся пополам.
Сформулируйте и докажите признаки параллелограмма.