Исследование функций и построение графиков


Слайды и текст этой презентации

Слайд №1
Павленко Надежда Васильевна
учитель математики и физики
НОУ «СОШ с углубленным изучением отдельных предметов имени В.Д. Чурсина»

Слайд №2
Тема урока: Исследование функций и построение графиков
Слайд №3
Цель урока:
Совершенствовать умение применять полученные сведения для построения графиков функций на основе предварительного исследования
Слайд №4
Алгоритм исследования функций
1) Найти области определения и значений данной функции f.
2) Найти координаты точек пересечения графика с осями координат.
3) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
4) Выяснит, на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
5) Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точках.
Слайд №5
Область определения функции-
множество значений, принимаемых независимой переменной х .

Область значения функции-
множество значений функции f(x)

Слайд №6
Функция f возрастает на множестве Р, если для любых х1 и х2 из множества Р, таких, что х2 >х1, выполнено неравенство f (х)2 > f (х1).

Функция f убывает на множестве Р, если для любых х1 и х2 из множества Р, таких, что х2 >х1, выполнено неравенство f (х)2 <f (х1).

Слайд №7
Тока х0 называется точкой минимума функции f , если для всех з из некоторой окрестности х0 выполнено неравенство f(х)>f(х0).

Тока х0 называется точкой максимума функции f , если для всех з из некоторой окрестности х0 выполнено неравенство f(х)<f(х0).

Слайд №8
Слайд №9
Проведите по общей схеме исследование функции
1 Вариант –рис.57 график а)

2 Вариант- рис. 57 график б)

Слайд №10
Вариант 1 Вариант 2
1. D(y)=[-8;5], E(y)=[-2;5] 1. D(y)=[-6;6], E(y)=[-2;2]

2. c Ox (1;0), (5;0) 2. c Ox (-4;0), (0;0), (4;0)
c Oy (2;0) с Оу (0;0)

3. f(x)>0 (-8;0), (0;1) 3. f(x)>0 (-4;0), (4;6)
f(x)<0 (1;5) f(x)<0 (-6;-4), (0;4)

4. возрастает (-5;-1), (3;5) 4. возрастает(-6;-2), (2;6)
убывает (-8;5), (-1;3) убывает (-2;2)

5. максимум f(-1)=5 5. максимум f(-2)=2
минимум f(-5)=1, f(3)=-2 минимум f(2)=2

Слайд №11
Постройте график функции f, если известны ее свойства
Свойство функции
1 Область определения
Область значений [-6;6]
[-2;5]
2 Точки пересечения графика:
а) с осью Ох
б) с осью Оу
А(-4;0). В(-2;0)
С(0;2,5)
3 Промежутки знакопостоянства:
а) f(x)>0
б) f(x)<0
[-6;-4). (-2;6]
(-4;-2)
4 Промежутки :
а) возрастания
б) убывания
[-3;1], [4;6]
[-6;-3], [1;4]
5 Точки максимума, максимум функции
Точки минимума, минимум функции (1)=3
(-3)=-2; (4)=1
6 Дополнительные точки графика f(-6)=3; f(6)=5
Слайд №12
1
2
3
4
5
Слайд №13
Итог урока
5 плюсов – оценка «5»
4 плюса- оценка «4»
3 плюса –оценка «3»
Слайд №14
Домашнее задание
Задание- практическое:

пункт 6 читать; №94 (б, г); №95 (в, г);

№96 (б); №97 (в)

Слайд №15
Задание аналитическое:
Отыщите функцию, среди предложенных, исходя из её «автобиографии»:
Я – функция сложная, это известно,
Ещё расскажу, если Вам интересно,
Что точку разрыва и корень имею,
И есть интервал, где расти не посмею.
Во всём остальном положительна, право.
И это конечно не ради забавы.
Для чисел больших я стремлюсь к единице.
Найдите меня среди прочих в таблице.
Слайд №16
Поделитесь своим впечатлением
1)Что вы сегодня изучали на уроке?
2) Какие задания вызвали у вас затруднения?
3) Какие задания вам понравились?
4)Какие знания математики пригодились вам на уроке?
Слайд №17
Спасибо за урок!
Слайд №18
Список литературы:
1. Учебник А.Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа. 10-11 класс».
2. Денищева Л.О. Седова Е.А. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа 10-11 класс.
3. Кузнецова Г.М. Программа для общеобразовательных школ, гимназий. Математика., 2000.
4. Ивлев Б.М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа 10 класс. М.