Теорема о трех перпендикулярах


Слайды и текст этой презентации

Слайд №1
Теорема о трех перпендикулярах

Слайд №2
Цель урока:
Изучить теорему «О трех перпендикулярах».

Научиться применять её при решении задач.

Слайд №3
Математический диктант
Задание: Перечислите и запишите в тетради названия элементов (отрезков) чертежа, если АВ
Слайд №4
Ответ:
АВ – перпендикуляр

ВС – наклонная

АС – проекция

Слайд №5
Дополнительные вопросы:
Какой формулой связанны между собой перечисленные отрезки?

Чему равно ВС, если АВ = 3 см, АС = 4 см.?

Слайд №6
Постановка проблемы
Через конец А отрезка АВ длины b, проведена плоскость, перпендикулярная отрезку. И в этой же плоскости проведена прямая с. Найти расстояние от точки В до прямой, если расстояние от точки А до прямой с равно а.
Слайд №7
Дан отрезок АВ = в, он перпендикулярен плоскости:
А
В
в
Слайд №8
В плоскости проводиться прямая, назовем ее СD:
По условию задачи известно расстояние от точки А до прямой СD, оно равно а.
Слайд №9
Расстояние от точки до прямой, есть перпендикуляр, проведенный из этой точки на прямую!
Слайд №10
Теперь нужно выяснить, сколько перпендикуляров на чертеже и чему ровно АА1?
В
А
D
С
b
а
A1
Слайд №11
Куда пойдет перпендикуляр из точки В?Где будет находиться его основание на прямой CD?
Слайд №12
Первый выступающий
Слайд №13
Прямая, проведенная на плоскости
через основание наклонной
перпендикулярно ее проекции,
перпендикулярна и самой наклонной.
А
В
А1
с
С
Дано: ; ,АС – наклонная,
ВС – проекция. ВС , АВ .
Доказать: АС
Слайд №14
Второй выступающий
Слайд №15
А
В
с
D
С
Дано: ;
АС – наклонная, ВС – проекция. ВС , АВ .
Доказать: АС .
Слайд №16
Третий выступающий
Слайд №17
13.06.2014
17
А
В
D
C
E
c
Дано: ;
АС-наклонная, ВС -проекция. ВС ,
АВ .
Доказать: АС .
Слайд №18
Продолжим решение предложенной в начале урока задачи
Слайд №19
13.06.2014
19
В
D
А
А1
в
а
С
Дано: ,

Найти: Расстояние от точки В до прямой CD
Решение.
1) Расстояние от точки до прямой является
перпендикуляр

Слайд №20
Практическое применение теоремы о трех перпендикулярах
Слайд №21
13.06.2014
21
Задача:
В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены под углом .
А
О
В
К
С
D
Слайд №22
13.06.2014
22
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам
1. ABCD – квадрат
BE ABCD
A
b
a
C
B
D
E
Слайд №23
13.06.2014
23
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам
2. ABCD – квадрат
BE ABCD
A
b
a
C
B
D
E
Слайд №24
13.06.2014
24
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам
А
D
E
C
b
B
a
O
Слайд №25
13.06.2014
25
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам
4. ABCD – ромб
BE
ABCD
А
D
E
C
b
B
a
O
Слайд №26
13.06.2014
26
Самостоятельная работа
На оценку 3: Решить 3 задачи из уровня А

На оценку 4: Решить по одной задачи из уровня А и В (на выбор любые).

На оценку 5: Решить по одной задачи из уровня А, В и С ( на выбор любые).

Слайд №27
Подведение итогов урока.