Слайд №2 |
|
Для представления вещественных чисел (конечных и бесконечных десятичных дробей) используют формат с плавающей точкой (запятой). Форма с плавающей точкой использует представление вещественного числа R в виде произведения мантиссы m на основание системы счисления р в некоторой целой степени n, которую называют порядком:
R = m * рn
m – мантисса,
n – порядок,
p – основание системы 11.06.2014 2 Кодирование вещественных чисел |
Слайд №3 |
|
Например, число 35,324 можно записать в таком виде: 0.35324х102
Здесь m=0.35324 — мантисса,
n=2 — порядок
Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна «переплыть», т.е. сместиться десятичная точка в мантиссе. Отсюда название «плавающая точка».
Однако справедливы и следующие равенства:
35,324 = 3,5324*101 = 0,0035324*104 = 3532,4*102 и т.п. 11.06.2014 3 Кодирование вещественных чисел |
Слайд №4 |
|
Получается, что представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно?
Чтобы не было неоднозначности, в ЭВМ используют
нормализованное представление числа в форме с плавающей точкой
11.06.2014 4 Кодирование вещественных чисел |
Слайд №5 |
|
Мантисса в нормализованном представлении должна удовлетворять условию:
0,1p ? m < 1p
Иначе говоря, мантисса меньше единицы и первая значащая цифра — не ноль. Значит для рассмотренного числа нормализованным представлением будет:
35,324=0.35324 * 102 11.06.2014 5 Кодирование вещественных чисел |
Слайд №6 |
|
±
1
б
а й т
2 б
м а
й
а т
н 3
т б а
и й т
с
с
а 4 б а й т Машинный
порядок Пусть в памяти компьютера вещественное число представляется в форме с плавающей точкой в двоичной системе счисления (р=2) и занимает ячейку размером 4 байта. В ячейке должна содержаться следующая информация о числе: знак числа, порядок и значащие цифры мантиссы. Вот как эта информация располагается в ячейке: 11.06.2014 6 Кодирование вещественных чисел |
Слайд №7 |
|
Машинныйпорядок В старшем бите 1-го байта хранится знак числа. В этом разряде 0 обозначает плюс, 1 — минус
Оставшиеся 7 бит первого байта содержат машинный порядок
В следующих трех байтах хранятся значащие цифры мантиссы ±
1
б
а й т
2 б
м а
й
а т
н 3
т б а
и й т
с
с
а 4 б а й т 11.06.2014 7 Кодирование вещественных чисел |
Слайд №8 |
|
Что такое машинный порядок?
В семи двоичных разрядах помещаются двоичные числа в диапазоне от 0000000 до 1111111. В десятичной системе это соответствует диапазону от 0 до 127. Всего 128 значений. Знак порядка в ячейке не хранится. Но порядок, очевидно, может быть как положительным так и отрицательным. Разумно эти 128 значений разделить поровну между положительными и отрицательными значениями порядка. 11.06.2014 8 Кодирование вещественных чисел |
Слайд №9 |
|
В таком случае между машинным порядком и истинным (назовем его математическим) устанавливается следующее соответствие: Машинный порядок 0 1 2 3 … 64 65 … 125 126 127 Математический порядок -64 -63 -62 -61 … 0 1 … 61 62 63 Если обозначить машинный порядок Мр, а математический — р, то связь между ними выразится такой формулой:
Мр = р + 64 11.06.2014 9 Кодирование вещественных чисел |
Слайд №10 |
|
Итак, машинный порядок смещён относительно математического на 64 единицы и имеет только положительные значения. При выполнении вычислений с плавающей точкой процессор это смещение учитывает
В двоичной системе счисления смещение:
Мр2 = р2+100 00002 11.06.2014 10 Кодирование вещественных чисел |
Слайд №11 |
|
Теперь мы можем записать внутреннее представление числа 35,324 в форме с плавающей точкой
1) Переведем его в двоичную систему счисления с 24 значащими цифрами
35,324= 100011,0101001011110001102 11.06.2014 11 Кодирование вещественных чисел |
Слайд №12 |
|
2) Запишем в форме нормализованного двоичного числа с плавающей точкой:
0,100011010100101111000110*10110 Здесь мантисса, основание системы счисления (210=102) и порядок (610=1102)записаны в двоичной системе 11.06.2014 12 Кодирование вещественных чисел |
Слайд №13 |
|
3) Вычислим машинный порядок
Мр2 = 110 + 100 0000 = 100 0110 4) Запишем представление числа в ячейке памяти порядок мантисса Знак числа 11.06.2014 13 Кодирование вещественных чисел |
Слайд №14 |
|
Число в форме с плавающей точкой занимает в памяти компьютера 4 байта (число обычной точности) или 8 байт (число двойной точности).
Мы рассмотрели пример представления числа 35,324 обычной точности
11.06.2014 14 Кодирование вещественных чисел |
Слайд №15 |
|
Для того, чтобы получить внутреннее представление отрицательного числа
-35,324, достаточно в полученном выше коде заменить в разряде знака числа 0 на 1 11.06.2014 15 Кодирование вещественных чисел |
Слайд №16 |
|
Представьте двоичное число -100,12 в четырёхбайтовом формате. Представьте число сначала в форме с плавающей запятой. Задание: 11.06.2014 16 Кодирование вещественных чисел |
Слайд №17 |
|
-100,12= -0,1001*211
Мантисса -0,1001
Порядок 11
Машинный порядок 11+100 0000=1000011
Решение: 11.06.2014 17 Кодирование вещественных чисел |
Слайд №18 |
|
Задания для самостоятельного выполнения
Сравните числа:
а) 318,4785?109 и 3,184785?1011
б) 218,4785?10-3 и 1847,85?10-4
2. Запишите числа в естественной форме:
а) 0,1100000?2100
б) 0,1001111?2111 11.06.2014 18 Кодирование вещественных чисел |