Слайд №2 |
 |
Задачи на смеси и сплавы Удобно решать с использованием следующих вспомогательных средств: каждая отдельная смесь (или сплав), фигурирующая в задаче, представляется в виде таблицы, в которой записывается информация о составе данной смеси. |
Слайд №3 |
 |
Например, дан раствор соли с общей массой 500 и концентрацией соли 40 %. Представляем такой раствор в виде таблицы: соль вода 40 % 60 % 500 Слева от таблицы записывается масса всего раствора. В левой колонке таблицы записывается информация об основном компоненте раствора (в данной задаче это соль). В первой строке таблицы записывается концентрация, во второй масса компонента. Найденная величина массы помещается во второй строке таблицы Если при решении задачи понадобятся данные о втором компоненте раствора, то они заносятся во вторую колонку таблицы 200 300 ( ). ( ; ) |
Слайд №4 |
 |
ПРАВИЛО: При смешивании нескольких растворов складываются как общие массы растворов, так и массы компонентов этих растворов. |
Слайд №5 |
 |
Задача.
Смешали 10%- ный и 25%- ный растворы соли и получили 3кг 20% -ного раствора. Какое количество каждого раствора (в кг) было использовано? Решение соль вода 10% х соль вода 25% соль вода 20% 3 (3 – х) = + 0,1х 0,25(3-х) Имеем: 0,1x + 0,25(3- x) = 0,6 0,1x + 0,75 – 0,25x = 0,6
-0,15x = -0,15
x = 1
3 – x = 3 – 1 = 2 Ответ: 1 кг; 2 кг 0,6 |
Слайд №6 |
 |
Задача.
Сколько кг воды нужно выпарить из 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием 75% воды? Решение цел-за вода 85% цел-за вода 100%
— цел-за вода 75% 0,5 х = 0,5 · 0,85 = 0,425 0,425 (0,5-х) 0,75( 0,5 – x) х Имеем: 0,425 — x = 0,75( 0,5 – x) 0,425 – x = 0,375 – 0,75x
x — 0, 75x = 0,425 – 0,375
0,25x = 0,05
x = 0,2 Ответ: 200 кг |
Слайд №7 |
 |
Задача.
Смешали 2л 60%- ного раствора соли с 3л 50%- ного раствора соли и к смеси добавили 1л чистой воды. Какова концентрация соли в полученной смеси? Решение соль вода 60% соль вода Х % соль вода 50% соль вода 0% 0 2 3 1 + + = = Символы «+» между таблицами показывают, что растворы смешиваются и, следовательно, соответствующие массы складываются. 1) Находим массу соли в первом растворе:
0,6 · 2 = 1,2 2) Находим массу соли во втором растворе:
0,5 · 3 = 1,5 Для каждого раствора имеем:
Масса соли: 1,2 + 1,5 + 0 =
общая раствора: 2 + 3 + 1 = 2,7 6 Имеем: 6 — 100%
2,7 — х% => х = 45% Ответ: 45% |
Слайд №8 |
 |
Задачи на «сухой остаток» Задача.
В магазин привезли 100 кг клюквы, состоящей на 99% из воды. После длительного хранения и усушки содержание воды в клюкве уменьшилось до 98%. Каким стал новый вес клюквы? Решение клюква вода
99% 1% 100кг 1кг 1кг клюква вода
98% 2% 1кг — 2%
Xкг — 100% => х = — = 50 (кг) 100 2 Ответ: 50 кг |
Слайд №9 |
 |
Решение грибы вода 90% 10% 22кг 22 ? 0,1 = (кг) 2,2 – масса свежих грибов без воды Задача.
Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие содержат 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих грибов? грибы вода 2,2 12% 100% — 12% = сухих грибов 88% 2,2 кг — 88%
X кг — 100%
=> х = = 2,2 ? 100 88 = 22 ? 10 88 = 10 4 = 2,5 (кг) = Ответ: 2,5 кг |
Слайд №10 |
 |
Решить неравенство: (х-1) (х+8) 5-х ? 0 Решение Нули: 1 ; -8 ; 5 х Есть промежуток, которому принадлежит число 0
На этом промежутке установим знак. При х = 0 имеем: ( -1) ( +8) х х 5 — х ?
0 < — + + — э х (- ; -8] 8 ? [1 ; 5) Ответ: (- ; -8] 8 ? [1 ; 5) |
Слайд №11 |
 |
«Шутливые» законы I: Увидел сумму – делай произведение II: Увидел произведение – делай сумму III: Увидел квадрат – понижай степень Совет: Если не знаешь, с чего начать преобразование тригонометрических выражений (за что «зацепиться»), начни с этих законов. Тригонометрические выражения во многих случаях подчиняются трём «законам»: |
Слайд №12 |
 |
Решить уравнение: sin2x ? sin6x = cosx ? cox3x увидел произведение – делай сумму : Решение 1 2 (cos (2x–6x) – cos (2x+6x)) = 1 2 (cos (x-3x) + cos (x+3x)) сos 4x – cos8x = cos 2x + cos4x (- ) (- ) cos4x – cos8x = cos2x + cos4x cos2x + cos8x = 0 увидел сумму – делай произведение : 2cos 2x+8 2 ? cos 2x-8x 2 = 0 сos5x ? cos(-3x) = 0 сos5x = 0 или cos3x = 0 5x = ? 2 + ?k или 3x = ? 2 + ?k x ? 10 = ?k 5 + x = ? 6 ?k + 3 (k Z) Э |
Слайд №13 |
 |
Решить уравнение: cos 2x + cos 3x = 1 2 2 Решение увидел квадрат – понижай степень : 1 + cos4x 2 + 1 + cos6x 2 =
1 2 0 увидел сумму – делай произведение : 2cos 4x + 6x 2 ? cos 4x — 6x 2 = 0 cos5x ? cos(-x) = 0 5x = ? 2 ?k + или cos5x = 0 или сos(-x)=0 x ? 2 ?k + = ? 10 ?k + x = 5 ? 10 ?k + 5 ? 2 ?k + ; Ответ: (k Z) Э |
Слайд №14 |
 |
Фронтальная работа (взаимная проверка)Предложите способ решения данного тригонометрического уравнения
1)Приведение к квадратному;
2)приведение к однородному;
3)разложение на множители;
4)понижение степени;
5)преобразование суммы тригонометрических функций в произведение Вариант I
Уравнение Способы решения Способы решения Способы решения Способы решения Способы решения 1 2 3 4 5 3sin2x+cos2 x=1- sinxcosx 4cos2 x-cosx-1 =0 4sin2x+cos2x=1 cosx+cos3x=0 2Sinxcos5x-cos5x=0 Вариант II Уравнение Способы решения Способы решения Способы решения Способы решения Способы решения 1 2 3 4 5 2sinxcosx – sinx=0 3cos2 x-cos2x=1 6sin2x+4 sinxcosx=1 4sin2x+11sinx=3 sin3x=sin17x |
Слайд №15 |
 |
Проверяем Вариант I
Вариант II 1 2 3 4 5 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 1 2 3 4 5 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + |
Слайд №16 |
 |
Экспертная работа |
Слайд №17 |
 |
|
Слайд №18 |
 |
|
Слайд №19 |
 |
Метод декомпозиции Исходное неравенство О.Д.З. Декомпозиция неравенства (равносильное исходному на О.Д.З.) а f(x) — a g(x) V 0 a > 0, a = 1
D(f)
D(g) log f(x)- log g(x)V 0 a a а > 0, а = 1
f(x) > 0
g(x)>0 (a – 1)(f(x) – g(x))v0 (a – 1)(f(x) – g(x))v0 |
Слайд №20 |
 |
Решить неравенство 1) О.Д.З. log x -9 x + 5x 2 2 x+2 ? log 1 x+2 Решение. x -9 x + 5x 2 2 > 0 x + 2 > 0 x + 2 = 1 (x – 3)(x + 3)
x(x + 5) x > — 2
x = -1 x x x -5 -3 0 3 -2 -1 x Э (-2;-1) U (-1; 0) U ( 3; ?) > 0 |
Слайд №21 |
 |
2) log x -9 x + 5x 2 2 x+2 log 1 x+2 ? О.Д.З (x + 2 – 1)( — 1) x -9 x + 5x 2 2 ? 0 О.Д.З (x + 1)(
x(x + 5) x -9 — x — 5x ) 2 2 ? 0 (x + 1) ( -5x – 9)
x(x + 5) ? 0 О.Д.З (x + 1) ( 5x + 9)
x(x + 5) ? 0 x x -5 -1,8 -1 3 -2 0 -1 0 x Э [ -1,8 ;-1) U ( 3; ?) Ответ: [ -1,8 ;-1) U ( 3; ?) О.Д.З О.Д.З О.Д.З О.Д.З. log — x+2 x -9 x + 5x 2 2 log 1 x+2 ? 0 О.Д.З |
Слайд №22 |
 |
Решить неравенство — (0,5)
x +3x-2 2 2x +2x-1 2 x ? 0 Решение. 1) О.Д.З. 5 — 1 = 0, х = 0 x 2) На О.Д.З. имеем: 2 — 2
5 — 5
2x +6x-4 2 2 x ? 0 1-2х-2х 0 (2 – 1)(
(5 – 1)(х – 0) 2x + 6x — 4 — 2 2 (1-2х-2х )) ? 0 2x + 6x — 4 — 2 2 1+ 2х + 2х ? 0 х 4х + 8х -5
х 2 ? 0 4( x — )( x +2,5)
x ? 0 0 0 x x x Э ( — ? ; ] U ( 0; ] 5 — 1 -2,5 0,5 0,5 -2,5 0,5 О.Д.З |
Слайд №23 |
 |
|