Квадратные уравнения


Слайды и текст этой презентации

Слайд №1
Квадратные уравнения

Слайд №2
Квадратное уравнение имеетдействительные положительные корни, если
Слайд №3
Квадратное уравнение имеетдействительные отрицательные корни, если
Слайд №4
Квадратное уравнение имеет действительные корни различных знаков, причем положительный корень имеет больший модуль, если
Слайд №5
Квадратное уравнение имеет действительные корни различных знаков, причем отрицательный корень имеет больший модуль, если
Слайд №6
Расположение корней относительно
заданной точки определяется
направлением ветвей соответствующей параболы,
координатами вершины
и значениями в заданных точках.
В этих задачах хорошо работают
графические иллюстрации.
Слайд №7
М
М
Слайд №8
М
М
Слайд №9
М
М
Слайд №10
Оба корня квадратного трехчлена меньше числа М, тогда и только тогда, когда

или

Слайд №11
Оба корня квадратного трехчлена больше числа М, тогда и только тогда, когда

или

Слайд №12
Один из корней квадратного трехчленаменьше числа М, а другой больше числа М, тогда и только тогда, когда

или

Слайд №13
При каких значениях
параметра m уравнение

имеет не более одного
действительного корня?

Слайд №14
При каких значениях
параметра m корни уравнения

различны и положительны?

Слайд №15
При каких значениях параметра а
корни уравнения

таковы, что сумма
их квадратов равна 1,75?

Слайд №16
Нахождение значений параметра,
при которых решения
удовлетворяют некоторому условию.
Слайд №17
Решение уравнений
для всех значений параметра а
Слайд №18
М
М
Слайд №19
М
М
Слайд №20
М
М
Слайд №21
Оба корня квадратного уравнения

больше заданного числа М тогда и только тогда, когда имеет место система
Оба корня квадратного уравнения

меньше заданного числа М тогда и только тогда, когда имеет место система

Заданное число М лежит между корнями

тогда и только тогда, когда имеет место неравенство
Af(M)<0

Слайд №22
При каких значениях параметра а корни квадратного уравнения х2 + (а + 1)х + 3 = 0 лежат по разные стороны от числа 2?
Решение.
Рассмотрим функцию f(x)= х2 + (а + 1)х + 3.
f(2)<0;
f(2)=4+2a+2+3=2a+9<0
2a<-9
a<–4.5
Ответ. a?(–?;–4.5)
Слайд №23
При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения (2–a)x2-3ax+2a=0 больше ?.
Решение.
Рассмотрим функцию f(x)= (2–a)x2-3ax+2a.

Решений нет.
Ответ. Решений нет.
Слайд №24
Найти все значения параметра а, при которых оба корня квадратного уравнения x2- 6ax+(2-2a+9a2)=0 больше 3.
Решение.
Рассмотрим функцию f(x)= x2-6ax+(2-2a+9a2)
a?
Ответ:
Слайд №25
Найти все значения параметра а, которых оба корня квадратного уравнения x2+4ax+(1-2a+4a2)=0 меньше –1.
Решение.
Рассмотрим функцию f(x)= x2+4ax+(1-2a+4a2).
Ответ. a?
.