Презентация на тему «Свойства числовых неравенств» (8 класс)


Слайды и текст этой презентации

Слайд №1


СВОЙСТВА
ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ

Слайд №2


Слайд №3


Свойство 1: Если a > b и b > c, то a > c.

Доказательство:

Свойство транзитивности

с b а

Слайд №4


Слайд №5


Если к обеим частям неравенства прибавить
одно и то же число,
то знак неравенства сохранится
Слайд №6


Слайд №7


Свойство 3:

Если a > b, и т < 0, то a∙т < b∙т.

Если обе части неравенства умножить
на одно и то же положительное число,
то знак неравенства сохранится;

Если обе части неравенства умножить
на одно и то же отрицательное число,
то знак неравенства изменится на противоположный

Если изменить знаки у обеих частей неравенства,
то надо изменить и знак неравенства:
если а > b, то — а < — b.

Если a > b, и т > 0, то a∙т > b∙т.

Слайд №8


Слайд №9


Свойство 4:

Доказательство:

I способ.

а > b и c > d – (a – b) и (c – d) – положитель-
ные числа соответственно.

(a — b) + (c — d) – положительное число.

(a — b) + (c — d) = а – b + с – d = (а + с) – (b + d) –
положительное число

Следовательно, а + с > b + d

II способ.

а > b → a + с > b + c

c > d → с + b > d + b

а + с > b + d

Если сложить почленно два неравенства одного знака, то получим неравенство того же знака.

Если a > b и c > d, то a + с > b + d.

Слайд №10


Слайд №11


Свойство 5:

Доказательство:

а > b и c > 0 → a ∙ с > b ∙ c

а ∙ с > b ∙ d

с > d и b > 0 → с ∙ b > d ∙ b

При умножении неравенств одинакового знака,
у которых левые и правые части —
положительные числа,
получится неравенство того же знака.

Если a, b, c, d – положительные числа и а > b, c > d, то a ∙ с > b ∙ d

Слайд №12


Слайд №13


Свойство 6:

Если обе части неравенства — неотрицательные числа, то их можно возвести в одну и ту же натуральную степень, сохранив знак неравенства.

Если п — нечетное число, то для любых чисел а и b из неравенства а > b следует неравенство того же знака an >bn

Слайд №14