Неравенства — 8 класс
Слайды и текст этой презентации
| Слайд №1 | |
 |
НЕРАВЕНСТВА (8 КЛАСС) |
| Слайд №2 | |
 |
Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной |
| Слайд №3 | |
 |
СОДЕРЖАНИЕ Линейные неравенства Квадратные неравенства |
| Слайд №4 | |
 |
Линейные неравенства (8 класс) |
| Слайд №5 | |
 |
Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед. |
| Слайд №6 | |
 |
Неравенства бывают:
линейные рациональные |
| Слайд №7 | |
 |
Вспомним:
Аналитическая модель Геометрическая модель Обозначение |
| Слайд №8 | |
 |
Изобразите на координатной прямой промежуток (работаем в парах): 1) [-2;4] 2) (-3;3) 3) (3;+?) 4) (-?;4] 5) (-5;+?) 6) (0;7] а) х?2 в) х?3 с) х>8 д) х<5 е) -4<х<7 ж) -2?х<6 |
| Слайд №9 | |
 |
Линейные неравенства Определения: Запись вида а>в; а?в или ав, а<в называются строгим 4) Решением неравенства с одной переменной называется то значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство |
| Слайд №10 | |
 |
Линейные неравенства Правила: 1) Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, изменив его знак на противоположный, при этом знак неравенства не изменится. |
| Слайд №11 | |
 |
Линейные неравенства Правила: 2) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже положительное число, при этом знак неравенства не изменится. |
| Слайд №12 | |
 |
Линейные неравенства Правила: 3) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число, при этом знак неравенства изменится на противоположный. |
| Слайд №13 | |
 |
Решим неравенство: 16х>13х+45 Решение: 16х-13х > 45 слагаемое 13х с противоположным знаком перенесли в левую часть неравенства 3х > 45 привели подобные слагаемые х > 15 поделили обе части неравенства на 3 15 х |
| Слайд №14 | |
 |
Решить неравенство: 2х + 4 ? 6 2х ? -4 + 6 2х ? 2 х ? 1 х |
| Слайд №15 | |
 |
Решить неравенства в парах: 1) х+2 ? 2,5х-1; 2) х- 0,25(х+4)+0,5(3х-1) > 3; 3) х?+х < х(х-5)+2; |
| Слайд №16 | |
 |
Проверим: х+2 ? 2,5х-1 Решение: х-2,5х ? -2 -1 — 1,5х ? — 3 х ? 2 2 х |
| Слайд №17 | |
 |
Самостоятельная работа по вариантам: решить неравенства Вариант 1. 1) 3х?21 2) -5х14 5) 3-9х?1-х 6) 5(х+4)<2(4х-5) Вариант 2. 1) 2х?18 2) -4х>16 3) 5х+11?1 4) 3-2х2(5х-7) |
| Слайд №18 | |
 |
Проверим ответы: Вариант 1. 1) (-?;7] 2) (7;?) 3) (-?;-1] 4) (-?;-2) 5) [0,25;?) 6) (10;?) Вариант 2. 1) [9;?) 2) (-?;-4) 3) [-2;?) 4) (2;?) 5) (-?;0,5] 6) (-?;9) |
| Слайд №19 | |
 |
Самостоятельная работа Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства: 1) 2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1) < 0; 2) 0,2(2х+2)-0,5(х-1)<2 |
| Слайд №20 | |
 |
Проверим: 1) 2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1) < 0 2х -6-1-3х+6-4х-4 < 0 -5х -1 -1 х Ответ: 0 11 х |
| Слайд №21 | |
 |
Решаем сами: Найдите наименьшее натуральное число, являющееся решением неравенства 3х-3 < х+4 Решение: 3х – х < 3+4 2х < 7 х < 3,5 0 3,5 х Ответ: 1 |
| Слайд №22 | |
 |
КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА (8 класс) |
| Слайд №23 | |
 |
Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед. |
| Слайд №24 | |
 |
Квадратные неравенства Определение: Квадратным называется неравенство, левая часть которого ? квадратный трёхчлен, а правая часть равна нулю: ах?+bх+с>0 ах?+bх+с?0 ах?+bх+с<0 ах?+bх+с?0 |
| Слайд №25 | |
 |
Решением неравенства с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство Решить неравенство ? это значит найти все его решения или установить, что их нет. |
| Слайд №26 | |
 |
Являются ли следующие неравенства квадратными? А) 4у? — 5у +7 > 0 Б) 2х — 4 > 0 В) 4х? — 2х ? 0 Г) 3у – 5у? + 7 < 0 Д) 4 – 6х + 5х? ? 0 Е) 5у? +3у — 6 < 0 |
| Слайд №27 | |
 |
Основные способы решения квадратных неравенств: Метод интервалов Графический метод |
| Слайд №28 | |
 |
Запомним: Чтобы решить квадратное неравенство ах?+вх+с >0 методом интервалов надо: 1) Найти корни соответствующего квадратного уравнения ах?+вх+с = 0; 2) Корни уравнения нанести на числовую ось; 3) Разделить числовую ось на интервалы; 3) Определить знаки функции в каждом из интервалов; 4) Выбрать подходящие интервалы и записать ответ. |
| Слайд №29 | |
 |
Решим квадратное неравенство методом интервалов: Дано неравенство: х? + х – 6 ? 0 Решение: 1) решим соответствующее квадратное уравнение х? + 5х – 6 = 0. Т.к. а+в+с=0, то х? =1, а х? = — 6 2) -6 1 х 3) Запишем ответ: (-?; -6]U[1; +?) + + — |
| Слайд №30 | |
 |
Работаем в парах: Решить неравенства: 1) х?-3х0; 3) х?+2х?0; 4) -2х?+х+1?0 Проверим ответы: (0;3) |
| Слайд №31 | |
 |
Решите неравенства методом интервалов самостоятельно: Решить неравенства 1) х(х+7)?0; 2) (х-1)(х+2)?0; 3) х- х?+20; 5) х(х+2)<15 Проверим ответы: 1) (-?;-7]U[0; +?) 2) [-2;1] 3) (-?;-1)U(2; +?) 4) (-6;1) 5) (-5;3) |
| Слайд №32 | |
 |
Графический метод решения квадратного неравенства: 1).Определить направление ветвей параболы, по знаку первого коэффициента квадратичной функции. 2).Найти корни соответствующего квадратного уравнения; 3). Построить эскиз графика и по нему определить промежутки, на которых квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения |
| Слайд №33 | |
 |
Например: Решить графически неравенство х?+5х-6?0 Решение: рассмотрим у = х?+5х-6, это квадратичная функция, графиком является парабола, т.к. а=1, то ветви направлены вверх. у + + -6 1 x Ответ: [-6;1] — |
| Слайд №34 | |
 |
Решите графически неравенствав парах: 1) х?-3х0; 3) х?+2х?0; 4) -2х?+х+1?0 Проверим ответы: (0;3) (-?;0)U(4;+?) (-?; -2]U[0; +?) (-?; — 0,5]U[1; +?) |
| Слайд №35 | |
 |
Всем СПАСИБО ЗА УРОК!!! |
| Слайд №36 | |
 |
Источники изображений http://www.istina.org/Video/Glbs.JPG http://www.ufps.kamchatka.ru/uploads/news/school_/Colorful%20notebooks%20and%20pen.jpg http://88.198.21.149/images/photoframes/2010/6/02/17/55/ZkYjfVBHuYRh97SNf65.jpg http://psychology.careeredublogs.com/files/2010/02/school.jpg |
OK