Задачи линейного программирования


Слайды и текст этой презентации

Слайд №1
Задачи линейного программирования

Слайд №2
Задача
Требуется составить план выпуска двух видов изделий на трёх участках цеха, чтобы получить максимальную прибыль от реализации этих изделий.
Цеху начисляется прибыль: 4 тыс.руб. при реализации одного изделия 1-го вида и 5 тыс. руб. при реализации одного изделия 2-го вида.
Слайд №3
В таблице указано время(ч), необходимое на изготовление каждого из этих двух изделий на каждом из участков. Нуль означает, что изделие на этом участке не изготовляется.
Изделие Участки Участки Участки
Изделие 1 2 3
1 вида 3 0 2
2 вида 4 4 0
Возможное время работы участка 22 16 12
Слайд №4
Затрачивается на изготовление изделий:

Изделие Участки Участки Участки
Изделие 1 2 3
1 вида
2 вида
Всего
Возможное время работы участка 22 16 12


3х+4у






z=4x+5y
Математическая модель:

Слайд №5
4у=16
2х=12
3х+4у=22
у
х
В(2;4)
С(6;1)
А(0;4)
D(6;0)
Слайд №6
Продукт Количество кормовых единиц Белок, г/кг Кальций, г/кг Себестоимость, руб./кг
Сено свежее 0,5 40 2 1,2
Силос 0,5 10 1 0,8
Продукт Количество кормовых единиц Белок, г/кг Кальций, г/кг
Сено свежее
Силос
Всего
Задачи для самостоятельного решения в группах
Задача 1
При составлении суточного рациона кормления скота можно использовать свежее сено (не более 50 кг) и силос (не более 85кг). Рацион должен обладать определённой питательностью (число кормовых единиц не менее 30) и содержать питательные вещества: белок (не менее 1 кг), кальций (не менее 80 г). Данные о содержании питательных веществ в 1 кг каждого продукта питания и о себестоимости этих продуктов указаны в таблице

Определить оптимальный рацион из условия наименьшей себестоимости
Решение: Обозначим через…
Себестоимость …
Математическая модель:

Вывод: оптимальный рацион: свежее сено- кг, силос- кг.

Слайд №7
Хлебозавод Район Район Район
Хлебозавод 1 2 3
№ 1 3 4 6
№ 2 3 5 2
Хлебозавод Район Район Район
Хлебозавод 1 2 3
№ 1
№ 2
Задача 2
Для снабжения трёх районов города имеются два хлебозавода. Первый район потребляет ежедневно хлеба 26 т, второй — 14 т, третий — 10 т. Хлебозавод №1 выпекает ежедневно 30 т хлеба, а хлебозавод № 2 — 20 т. Стоимость в рублях доставки одной тонны хлеба с каждого хлебозавода каждому району приведена в таблице

Требуется составить наиболее экономный план перевозки хлеба.
Решение: Обозначим через…
Стоимость перевозки…
Математическая модель :

Вывод: экономный план перевозки хлеба задаётся следующей таблицей:

Слайд №8
Вагон Число вагонов в поезде Число вагонов в поезде Число пассажиров Парк вагонов
Вагон скором пассажирском Число пассажиров Парк вагонов
Багажный 1 1 — 12
Почтовый 1 — — 8
Плацкартный 5 8 58 81
Купированный 6 4 40 70
Мягкий 3 1 32 26
Вагон Число вагонов в поезде Число вагонов в поезде Всего
Вагон скором пассажирском Всего
Багажный
Почтовый
Плацкартный
Купированный
Мягкий
Задача 3
Из пункта А в пункт В ежедневно отправляются скорые и пассажирские поезда. Наличный парк вагонов разных типов, из которых ежедневно можно комплектовать данные поезда, и число пассажиров, вмещающихся в каждом из вагонов, приведены в таблице

Определить количество скорых и пассажирских поездов, при которых число перевозимых пассажиров будет наибольшим.
Решение : Обозначим через…
Число пассажиров …
Математическая модель:

Вывод: необходимо _____ скорых поездов и ______ пассажирских поездов, чтобы число перевозимых пассажиров было наибольшим.