Многогранники и тела вращения — Объемы


Слайды и текст этой презентации

Слайд №1
УРОК ГЕОМЕТРИИ
11 КЛАСС

Слайд №2
Однажды Египетский царь Птоломей 1 спросил древнегреческого математика, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который описан в его знаменитом труде, содержащийся в его 13 томах. Учёный гордо ответил «В геометрии нет царской дороги».
Кто же этот математик?
Слайд №3
3 1
2 5
2 7
6
4
3
4
По горизонтали: 1. Фигура на плоскости, все точки которой расположены не далее данного расстояния от одной точки. 2. Прямая, при вращении которой вокруг оси образуется боковая поверхность цилиндра, конуса. 3.Тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон .
4. Угол между высотой и плоскостью основания конуса.

По вертикали: 1. Тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. 2. Плоская фигура, при вращении которой образуется усеченный конус. 3. Тело вращения, являющееся верхней частью архитектурного сооружения. 4. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящей через центр шара. 5. Тело, полученное вращением полукруга вокруг его диаметра. 6. Тело, полученное вращением полуокружности вокруг её диаметра. 7. Тело вращения, об устойчивости движения которого написана известная работа великой русской женщины-математика.
Кроссворд «Тела и фигуры вращения»

Слайд №4
Слайд №5
Слайд №6
Найдите соответствующую формулу:

4? R2 1) S б.п.к.
2) ? r(l+r) 2) S п.п.к.
3) 2 ? r( r+h) 3) S б.п.ц.
4) ? (r+r1)l 4) S п.п.ц.
5) ?r l 5) S кр.
6) 2?rh 6) S сферы
7) ?R2 7) S б.ус.к
Ответ:
1-6 2-2 3-4 4-7 5-1 6-3 7-5

Слайд №7
Задача1. Дано: цилиндр, шар вписан.
Найти: Vш/Vкон

Решение задач по готовым чертежам
Задача 2. Дано: шар (о;3/2см), конус, РО=3см,?РАО=30°.
Найти: Vкон/Vш

Слайд №8
Это интересно:
В геологии существует понятие «конус выноса». Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород, вынесенных горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.
В биологии есть понятие «конус нарастания». Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.
«Конусами» называется семейство морских молюсков подкласса пережнежаберных. Укус конусов очень опасен. Известны смертельные случаи.
В физике встречается понятие «телесный угол». Это конусообразный угол, вырезанный в шаре.
Слайд №9
Экспресс контроль
Вопрос 1*Отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой окружности основания, называют…
высота
образующая
ось
другое
Вопрос 2*Площадь боковой поверхности цилиндра равна…
2?rh
?rh
?r?h
другое
Вопрос 3*Точки А и В принадлежат шару. Принадлежит ли этому шару любая точка отрезка АВ?
Вопрос 4 *Как изменится поверхность шара, если его радиус увеличить в 3 раза?
Вопрос 5*Сечение, проходящее через центр шара, это…
круг
большой круг шара
диаметр
окружность
Вопрос 6*Высота конуса равна 10, радиус основания равен 8. Найдите образующую конуса.
Вопрос 7*Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48. Угол между этой диагональю и образующей равен 30. Найдите радиус цилиндра.
Вопрос 8*Множество точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от данной точки, это…
шар
окружность
сфера
круг
Слайд №10
№ 671 (г)
Дано: Цилиндр, вписана правильная
n-угольная призма, n=8.
Найти: Vпр./ Vцил.

Решение:
<ВОС= 3600/8 = 450. SВОС=1/2ОВ*ОС*sin<ВОС=
= 1/2r2*sin45=1/2r2 ?2/2=r2?2/4.
Sосн.пр.=8SВОС=8r2?2/4=2r2?2.
Vпр.=Sосн*h=2r2h?2
Vцил.=Пr2h. Vпр./Vцил.=2?2/П

Ответ: 2?2/П

К
r
С
В
О

Слайд №11
Рефлексия
большой – для меня это важно и интересно …
указательный — я получил конкретные рекомендации…
средний — мне было трудно (не понравилось)…
безымянный – моя оценка психологической атмосферы…
мизинец — для меня было недостаточно…
Слайд №12
Домашнее задание
П.63, 64, 65, 66 № 669, 671 (а,б)