Многоугольники


Слайды и текст этой презентации

Слайд №1
Четырехугольники
8 классгеометрия
Урок № 1
Многоугольники
30.11.2012
1
www.konspekturoka.ru

Слайд №2
Цели:
30.11.2012
Ввести понятие многоугольника, выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник как частный вид многоугольника.
Ввести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и суммы углов четырехугольника.
Решение базовых задач.

2
www.konspekturoka.ru
Слайд №3
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
3
ABCDEFK – многоугольник (семиугольник)
AB, BC, CD, DE, EF, FK, KA — стороны многоугольника
A, B, C, D, E, F, K – вершины многоугольника
A, B – соседние вершины
AС, AD, AE, AF – диагонали многоугольника
Слайд №4
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
4
C
D
B
E
F
A
ABCDEFK – не многоугольник (СЕ ? AD = B)
Слайд №5
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
5
внутренняя
область
внешняя область
Слайд №6
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
6
Многоугольник называется выпуклым, если он лежит
по одну сторону от каждой прямой, проходящей через
две его соседние вершины.
Слайд №7
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
7
A
B
E
C
D
ABCDE — невыпуклый многоугольник
Слайд №8
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
8
?AВС, ?BCD, ?CDE, ?DEF, ?EFK, ?FKA – углы
многоугольника
Найдем сумму всех углов многоугольника.
Для этого соединим вершину А с другими вершинами.
Получим (n – 2 ) треугольников (пять).
Сумма углов каждого треугольника 180°.
Сумма углов выпуклого многоугольника (п – 2)·180°
Сумма углов выпуклого четырехугольника 360°
Слайд №9
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
9
Задача
Сколько сторон имеет многоугольник, если каждый угол
которого равен 120°.
Решение
Так как сумма углов выпуклого многоугольника
(п – 2) · 180°.
То следовательно (п – 2) · 180° = 120° · п
Обозначим п – количество сторон многоугольника.
180° · п — 360° = 120° · п
60° · п = 360°
п = 360° : 60°
п = 6
Ответ: 6 сторон.
1
Слайд №10
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
10
Задача
Найти стороны четырехугольника, если его периметр 66 см,
первая сторона больше второй на 8 см и на столько же
меньше третей, а четвертая — в три раза больше второй.
2
Решение
x
x — 8
x + 8
3(x – 8)
Периметр это сумма
длин всех сторон,
поэтому:
х + (x – 8) + (х + 8) + 3(х – 8) = 66
х + x – 8 + х + 8 + 3х – 24 = 66
6х – 24 = 66
6х = 66 + 24
6х = 90
х = 90 : 6
х = 15
ВС = 15 см, AB = 15 – 8 = 7 см,
CD = 15 + 8 = 23 cм,
AD = 3· 7 = 21 см.
Ответ:
15 см, 7 см, 23 cм, 21 см.
Слайд №11
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
11
3
АВСD – четырехугольник, ?А = ?B =?C =?D
?А -?
Решение
По формуле о сумме углов
многоугольника имеем:
(п – 2)·180° = (4 – 2)·180° = 360°
По условию ?А = ?B =?C =?D,
следовательно ?А = 360° : 4 = 90°
Ответ: 90°
Слайд №12
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
12
4
АВСD – четырехугольник,
?А:?B:?C:?D = 1:2:4:5
?А,?B, ?C, ?D — ?
Решение
?А + ?B + ?C + ?D = 360°
Пусть ?А = х
тогда ?B = 2х, ?C = 4х, ?D = 5х
х + 2х + 4х + 5х = 360°
12х = 360°
х = 360° : 12
х = 30°
?А = 30°, ?B = 2х = 60°, ?C = 4х = 120°, ?D = 5х = 150°
Ответ: 30°, 60°, 120°, 150°
Слайд №13
30.11.2012
13
Ответить на вопросы:
www.konspekturoka.ru
Спасибо за внимание!
Какая фигура называется многоугольником?
Что такое вершина, стороны, углы, диагонали
и периметр многоугольника?
Какой многоугольник называется выпуклым?
Формула вычисления суммы углов выпуклого
многоугольника.
Чему равна сумма углов выпуклого
четырехугольника?