Решение треугольников


Слайды и текст этой презентации

Слайд №1
Урок геометрии в 9 классе
«РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ»
Битков Владимир Ильич,
учитель математики
МОБУ «Медвенская СОШ»

Слайд №2
Цели урока:
Изучить алгоритм решения треугольника по трём сторонам
Сформировать умение решать треугольник по трём сторонам
Способствовать привитию интереса к предмету, развитию внимания, логического мышления
Слайд №3
Оборудование:
Таблица «Значения углов тригонометрических функций»,
карточки для индивидуальной работы
Слайд №4
Актуализация опорных знаний
1. Индивидуальные задания на доске:
воспроизвести алгоритм решения треугольника по :
по известным сторонам a,b и углу ?;
по известным стороне a и углам ?,?;
по известным сторонам a,b и углу ?.

Слайд №5
Актуализация опорных знаний
Карточки для индивидуальных заданий на местах (с возрастанием сложности заданий):
К-1. В треугольнике АВС АВ=4, ?С=30?, ?В=45?.
Найти: АС и ВС
К- 2. В треугольнике АВС АВ=2, ВС=3, АС=4.
Найти: cos ? C
К- 3. В треугольнике АВС а=32, с=23, ?=152?.
Найти: другие два угла и третью сторону этого треугольника
К- 4. В треугольнике АВС а=12, ?=36?, ?=25?.
Найти: другие две стороны и третий угол этого треугольника

Слайд №6
Актуализация опорных знаний
3. Разбор решения домашнего задания
(возможна ошибка неполного решения, оставления лишнего значения угла)
№29(5). В треугольнике АВС ? = 30?, а=6, b=8. Найти: с, ?, ?.
Решение.

1. sin? =b sin? / a; sin?= 8 х ? :6 = 2/3 ,то ? ? 41?49? и ? ? 138?11? (не подходит).
?= 180?- (? + ?), ?= 108?11?
с= a sin? / sin?, с= 6 sin 108?11? / ? ? 11,4
Ответ: с ? 11,4; ? ? 41?49? ; ?= 108?11?

Слайд №7
Актуализация опорных знаний
4. Устная работа
Сформулировать теорему косинусов;
Сформулировать теорему синусов;
От чего зависит знак «+» или «-» в теореме косинусов?
Квадрат стороны a в треугольнике больше суммы квадратов двух других сторон. Против какого угла, острого, прямого или тупого лежит сторона a ?
В ? АВС угол С тупой; сравнить длины сторон АВ и ВС.
Дан ? СДМ. Используя теорему косинусов. сказать чему равен квадрат стороны СМ.
У треугольника две стороны 4м и 5м, а синус угла между ними 0,6.
Найти длину третьей стороны треугольника.
Слайд №8
Изучение алгоритма решения треугольника по трём сторонам
Постановка проблемного задания.
Задача. В ? АВС известны длины сторон a, b, c. Найти градусные меры углов ?, ?, ?.
Устная работа ( приводящая к составлению алгоритма):
С какими типами задач по решению треугольников мы знакомы?
(ответ имеется на доске как результат индивидуальной работы у доски)
Какой элемент треугольника необходимо определить, чтобы использовать один из изученных типов задач?
(ответ: любой угол треугольника)
Какую из изученных теорем необходимо использовать для определения этого угла?
(ответ: теорему косинусов)
К каким типам задач можно свести решение нашей проблемы?
(ответ: — к решению треугольника по двум сторонам и углу между ними;
— к решению треугольника по двум сторонам и углу, противолежащему одной из них )
Слайд №9
Закрепление алгоритма решения треугольника по трём сторонам
Выполнение задания из учебника № 30 (1). (учащийся у доски)
Дано:
АВС a = 2, b = 3, c =4. Найти: ?, ?, ?
Решение:
Используя теорему косинусов, получим
cos ? = (b? + c? — a?) / 2bc, cos ? = (9+16-4) / 2·3·4= 7/8, то ?? 28?58?
2. Используя теорему синусов, получим
sin ?= b·sin? / a, sin ?= 3 sin 28?58? / 2 ? 0,72 , то
??46?03? или ?? 133?58? (не подходит, т.к. ???)
3. ? ? 180 – (?+?), ? ? 180- (28?58? + 46?03?) ? 104?59?
Ответ: ?? 28?58?, ??46?03?, ? ? 104?59?

Слайд №10
Подведение итогов урока
Задание всему классу:
Записать в сводную таблицу алгоритм решения треугольников по трём сторонам
Задание на дом:
Подготовить устно ответы на вопросы 6-9,
решить письменно № 30(3),
Изготовить демонстрационный материал
«Таблица алгоритмов решения треугольников»