Исследование биологической модели


Слайды и текст этой презентации

Слайд №1
Исследование биологической модели.
с помощью электронных таблиц OpenOffice.org Calc.

УМК по информатики Угринович Н.Д., 9 класс.
Выполнила: Сахарова М.А., учитель информатики и ИКТ,
МОУ Мишелевской СОШ № 19.

Слайд №2
В биологии при исследовании развития биосистем строятся динамические модели изменения численности популяций различных живых существ (бактерий, рыб, животных и т.д.) с учетом различных факторов. Взаимовлияние популяций рассматривается в моделях типа «хищник — жертва».
Слайд №3
Формальная модель
Изучение динамики популяций естественно начать с простейшей модели неограниченного роста, в которой численность популяции ежегодно увеличивается на определенный процент. Математическую модель можно записать с помощью рекуррентной формулы, связывающей численность популяции следующего года с численностью популяции текущего года, с использованием коэффициента роста а:
xn+1 = a·xn
Слайд №4
В модели ограниченного роста  учитывается эффект перенаселенности, связанный с нехваткой питания, болезнями и т.д., который замедляет рост популяции с увеличением ее численности. Введем коэффициент перенаселенности b, значение которого обычно существенно меньше a (b<a). Тогда, коэффициент ежегодного увеличения численности равен (a — b·xn) и формула принимает вид:
 xn+1 = (а — b·xn)·xn
Слайд №5
В модели ограниченного роста с отловом учитывается, что на численность популяций промысловых животных и рыб оказывает влияние величина ежегодного отлова. Если величина ежегодного отлова равна с, то формула принимает вид:
xn+1 = (a — b·xn)·xn — с
Слайд №6
В модели жертва-хищник количество жертв xn и количество хищников yn связаны между собой. Количество встреч жертв с хищниками можно считать пропорциональной произведению собственно количеств жертв и хищников, а коэффициент f характеризует возможность гибели жертвы при встрече с хищниками. В этом случае численность популяции жертв уменьшается на величину  f·xn·yn и формула для расчета численности жертв принимает вид:
xn+1 = (a — b·xn)·xn — с — f·xn·yn
Слайд №7
Численность популяции хищников в отсутствие жертв (в связи с отсутствием пищи) уменьшается, что можно описать рекуррентной формулой
yn+1 = d·yn
где значение коэффициента d < 1, характеризует скорость уменьшения численности популяции хищников.
Слайд №8
Увеличение популяции хищников можно считать пропорциональной произведению собственно количеств жертв и хищников, а коэффициент e характеризует величину роста численности хищников за счет жертв. Тогда для численности хищников можно использовать формулу:
yn+1 = d·yn  + e·xn·yn
Слайд №9
Задача
Построить в электронных таблицах OpenOffice.org Calc компьютерную модель позволяющую исследовать численность популяций с использованием различных моделей: неограниченного роста, ограниченного роста, ограниченного роста с отловом и жертва-хищник.
Слайд №10
Компьютерная модель
Слайд №11
Спасибо за урок!