Функция у = kx?, ее свойства и график

Главная Алгебра

Скачать презентацию (0.17 мб)

Слайды и текст этой презентации

Слайд №1
	Квадратичная функция. функция 10. Функция у = kx?, ее свойства и график (Уроки 24 — 25) 06.07.2011 8 классалгебра 1 Кравченко Г. М.

Слайд №2
	Вспомнить свойства функций у = kx +b и у = х?, их графики. Изучить свойства функции у = kx?, у = — kx? и научиться строить график. Научиться по графику определять свойства данных функций. Ввести правила решения уравнений графическим способом. Изучить способ построения графиков функций, заданных несколькими условиями. Цели: 06.07.2011 2 Кравченко Г. М.
Слайд №3
	06.07.2011 Кравченко Г. М. 3 Внимание! Независимая переменная х имеет степени не выше первой. Свойства! График у = kx + b – прямая. Свойства зависят от коэффициента k (определяет наклон графика, при k = 0 прямая параллельна оси абсцисс или совпадает). Точка (o; b) – является точкой пересечения графика с осью ординат.
Слайд №4
	06.07.2011 Кравченко Г. М. 4 у = -3х, k = -3, b = 0. Точки (0; 0), (2; -6). у = 3х; k = 3, b = 0. Точки (0; 0), (2; 6). у = 3х + 4; k = 3, b = 4. Точки (0; 4) (-2; -2). 2 6 у = 3х; 4 у = 3х + 4; у = -3х -2 -2 -6 3 1 . . . . . у = kx + b Вывод: график – прямая K>1, 0 < k < 1, k < 0.
Слайд №5
	у = х?, где k = 1; у = х? Изучение новой темы Рассмотрим функцию у = 2х?, где k = 2; Рассмотрим функцию у = 0,5х?, где k = 0,5; (0; 0), (1; 2), (2; 8), (-1; 2 ), (-2; 8). (0; 0), (1; 1), (2; 4), (-1; 1 ), (-2; 4). (0; 0), (1; 0,5), (2; 2), (-1; 0,5 ), (-2; 2). у = 2х? у = 0,5х? 06.07.2011 5 Кравченко Г. М.
Слайд №6
	у = х?, где k = 1; у = х? Свойства функции y = kx? у = 2х?, где k = 2; у = 0,5х?, где k = 0,5; у = 2х? у = 0,5х? k > 1; 0 < k < 1 5. Убывает — при х ? 0. Возрастает — при х ? 0; 1. Область определения: (- ?; + ? ). 2. у = 0 при х = 0, у > 0 при х ? 0. 3. Непрерывна (сплошная). 4. Уmin = 0 при х = 0; Уmax — не существует. IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII . . IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 6. Функция ограничена снизу и не ограничена сверху. 06.07.2011 6 Кравченко Г. М.
Слайд №7
	Свойства функции y = — kx? у = — х?, где k = — 1; у = — 2х?, где k = — 2; у = — 0,5х?, где k = — 0,5; k < 0 Графики у = f(x) и у = — f(x) симметричны относительно оси ох. 1. Область определения: (- ?; + ? ). IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 2. у = 0 при х = 0, у < 0 при х ? 0. . 3. Непрерывна (сплошная). 4. Уmax = 0 при х = 0; Уmin — не существует. 5. Возрастает — при х ? 0. убывает — при х ? 0; IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 6. Функция ограничена сверху и не ограничена снизу 06.07.2011 7 Кравченко Г. М.
Слайд №8
	06.07.2011 Кравченко Г. М. 8 Рассмотрим пример 1. Решить графически уравнение: х? = 3х -2. Решение Необходимо построить на одной координатной плоскости графики функций у = х? и у = 3х — 2. 1) у = х? — парабола, ветви вверх. (0;0), (1;1), (-1;1), (2;4), (-2;4). 2) у = 3х – 2 — прямая (1;1), (0;-2). 1 -2 . 2 4 (1;1), (2;4) – точки пересечения. Решением заданного уравнения являются абсциссы точек пересечения- числа 1 и 2. Ответ: 1; 2.
Слайд №9
	Необходимо построить на одной координатной плоскости графики функций у = х? и у = 1. Решение 1) у = х? — парабола, ветви вверх. (0;0), (1;1), (-1;1), (2;4), (-2;4). 2) у = 1 – прямая параллельная оси ох. 1 -1 (1;1), (-1;1) – точки пересечения. Решением системы уравнений являются координаты точек пересечения графиков (1;1), (1;-1). Ответ: (1;1), (-1;1) 06.07.2011 9 Кравченко Г. М.
Слайд №10
	06.07.2011 Кравченко Г. М. 10 Решение Необходимо построить на одной координатной плоскости графики функций у = х? и у = -x + 2. 1) у = х? — парабола, ветви вверх. (0;0), (1;1), (-1;1), (2;4), (-2;4). y = x?, если х ? 1; 2) у = -x + 2 – прямая. (1; 1), (0; 2). 2 1 y = -х + 2, если х > 1. Ответ: график искомой кусочной функции выделен зеленым.
Слайд №11
	Ответить на вопросы: 01.07.2011 11 Кравченко Г. М. Назвать свойства функций у = kx + b, у = х?. Назвать свойства функции у = kx?, если k>1, 0<k<1. Назвать свойства функции у = — kx?. Назвать порядок решения уравнений графическим способом. Как графически решить систему уравнений? Способ построения графиков функций, заданных несколькими условиями (кусочная функция).