Линейное уравнение с одной переменной

Скачать презентацию (0.2 мб)

Слайды и текст этой презентации

Слайд №1
Математический язык. Математическая модель
7 классалгебра
Уроки № 3-4
Линейное уравнение с одной переменной

19.04.2012
1
www.konspekturoka.ru

Слайд №2
Цели:
19.04.2012
Дать понятие об уравнении и его корнях.
Дать понятие о линейном уравнении и его решении.
Текстовые задачи и их решение с помощью уравнений.
2
www.konspekturoka.ru
Слайд №3
19.04.2012
www.konspekturoka.ru
3
Одной из самых простых и важных математических моделей реальных ситуаций есть линейные уравнения с одной переменной.
3х = 12
5у — 10 = 0
2а +7 = 0
Решить линейное уравнение с одной
переменной – это значит найти те значения
переменной, при каждом из которых
уравнение обращается в верное числовое
равенство.
Слайд №4
х + 2 = 5
х = 3
Уравнение.
Корень уравнения.
19.04.2012
4
www.konspekturoka.ru
Корень уравнения — значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.
Слайд №5
Найдём корень уравнения:
х + 37 = 85
х
37
85
=
_
х = 48
Мы решили уравнение!
19.04.2012
5
www.konspekturoka.ru
Решили уравнение – нашли те значения переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.
Слайд №6
Не решая уравнений, проверь, какое из чисел является корнем уравнения.

42;
0;
14;
12
87 + (32 – х) = 105
19.04.2012
6
www.konspekturoka.ru
Слайд №7
42;
0;
14;
12
87 + (32 – 14) = 105
87 + (32 – 42) = 77
87 + (32 – х) = 105
87 + (32 – 0) = 119
87 + (32 – 12) = 107
х = 14
19.04.2012
7
www.konspekturoka.ru
Слайд №8
Решим уравнение:

(35 + у) – 15 = 31
y = 11
19.04.2012
8
www.konspekturoka.ru
35 + у
=
31
+
15
35 + у
=
46
y = 46 -35
Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет
Слайд №9
19.04.2012
www.konspekturoka.ru
9
Каждое уравнение имеет одни и
те же корни
х? = 2 х? = 3
Уравнения, которые имеют одни и
те же корни, называют
равносильными.
Слайд №10
19.04.2012
www.konspekturoka.ru
10
При решении уравнений используют
свойства:
Если в уравнении перенести слагаемое из одной
части в другую, изменив его знак, то получится
равносильное уравнение.
2. Если обе части уравнения умножить или
разделить на число (не равное нулю), то
получится равносильное
уравнение.
Слайд №11
Решите уравнение и выполните проверку:

у — 35 + 12 = 32;
у – 23 = 32;
у = 32 + 23;
у = 55;
(55 — 35) + 12 = 32;
30 + 12 = 32;
32 = 32.
(у — 35) + 12 = 32;
Решение.
Ответ: 55.
19.04.2012
11
www.konspekturoka.ru
Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями
Слайд №12
Решите уравнение и выполните проверку:
24 — 21 + х = 10;
х + 3 = 10;
х = 10 — 3;
х = 7
(24 + 7) — 21 = 31 — 21 = 10;
Ответ: 7.
б) (24 + х) — 21 = 10;
Решение.
19.04.2012
12
www.konspekturoka.ru
Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями
Слайд №13
19.04.2012
www.konspekturoka.ru
13
Решите уравнение и выполните проверку:
45 + 18 — у = 58;
63 — у = 58;
у = 63 — 58;
у = 5
(45 — 5) + 18 = 40 + 18 = 58.
Ответ: 5.
Решение.
в) (45 — у) + 18 = 58;
Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями
Слайд №14
19.04.2012
www.konspekturoka.ru
14
Уравнение вида:
aх + b = 0
называется линейным уравнением
с одной переменной (где х – переменная,
а и b некоторые числа).
Внимание!
х – переменная входит в уравнение
обязательно в первой степени.
Слайд №15
19.04.2012
www.konspekturoka.ru
15
Решите уравнение :
2(3х — 1) = 4(х + 3)
Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями.
aх + b = 0
Приведем к стандартному виду:
2(3х — 1) = 4(х + 3)
6х – 2 = 4х + 12
6х – 4х = 2 + 12
2х = 14
х = 14 : 2
х = 7
— уравнение имеет 1 корень
Слайд №16
19.04.2012
www.konspekturoka.ru
16
уравнение имеет бесконечно много корней
Решите уравнение :
2(3х — 1) = 4(х + 3) – 14 + 2х
Приведем к стандартному виду:
aх + b = 0
2(3х — 1) = 4(х + 3) – 14 + 2х
6х – 2 = 4х + 12 – 14 + 2х
6х – 4x — 2х = 2 + 12 – 14
0 · x = 0
При подстановке любого значения х получаем
верное числовое равенство:
0 = 0
x – любое число
(а = 0, b = 0)
Слайд №17
19.04.2012
www.konspekturoka.ru
17
Уравнение корней не имеет
Решите уравнение :
2(3х — 1) = 4(х + 3) + 2х
Приведем к стандартному виду:
aх + b = 0
2(3х — 1) = 4(х + 3) + 2х
6х – 2 = 4х + 12 + 2х
6х – 4x — 2х -2 — 12 = 0
0 · x — 14 = 0
При подстановке любого значения х получаем
неверное числовое равенство:
-14 = 0
(а = 0, b = -14)
Слайд №18
19.04.2012
www.konspekturoka.ru
18
Вспомним!
При решении задачи четко выполнены три этапа:
Получение математической модели.
Обозначают неизвестную в задаче величину буквой,
используя эту букву, записывают другие величины,
составляют уравнение по условию задачи.
2) Работа с математической моделью.
Решают полученное уравнение,
находят требуемые по условию задачи величины.
3) Ответ на вопрос задачи.
Найденное решение используют для ответа на вопрос задачи
применительно к реальной ситуации. яндекс
Математическая модель позволяет анализировать
и решать задачи.
Слайд №19
19.04.2012
www.konspekturoka.ru
19
Задача:
Три бригады рабочих изготавливают игрушки к Новому году. Первая бригада
сделала шары. Вторая бригада изготавливает сосульки и сделала их на 12 штук больше, чем шаров. Третья бригада изготавливает снежинки и сделала их на 5 штук меньше, чем изготовлено шаров и сосулек вместе. Всего было сделано 379 игрушек. Сколько в отдельности изготовлено шаров, сосулек и снежинок?
Шары –
Сосульки –
Снежинки —
?
?
на 12 шт. больше, чем
?
?
— на 5 шт. меньше, чем
Получение математической модели.
Обозначим шары –
сосульки –
снежинки —
х (шт.)
х + 12 (шт.)
х + х + 12 = 2х + 12 (шт.)
2х + 12 – 5 = 2х + 7 (шт.)
Так как по условию всего было сделано 379 игрушек, то составим уравнение:
х + (х + 12) + (2х + 7) = 379
линейное уравнением с одной переменной
Слайд №20
19.04.2012
www.konspekturoka.ru
20
2) Работа с математической моделью.
х + ( х + 12) + (2х + 7) = 379
х + х + 12 + 2х + 7 = 379
Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями.
Приведем к стандартному виду:
aх + b = 0
4х + 19 = 379
4х = 379 — 19
4х = 360
х = 360 : 4
х = 90
90 шт. — шаров
х + 12 = 90 + 12 = 102 (шт.) — сосульки
2х + 7 = 2 · 90 + 7 = 187 (шт.) — снежинок
3) Ответ на вопрос задачи:
90 шт. – шаров,
102 (шт.) – сосульки,
187 (шт.) — снежинок
Слайд №21
19.04.2012
21
www.konspekturoka.ru
Ответить на вопросы:
Что называется уравнением?
Что называется корнем уравнения? Сколько корней
может иметь уравнение?
3. Какие уравнения называются равносильными?
Сформулируйте основные свойства уравнений.
Стандартный вид линейного уравнения.
Какое уравнение называется линейным?
Оцените статью:
  1. 5
  2. 4
  3. 3
  4. 2
  5. 1
(5 голосов, среднее: 4.8 из 5)
Поделитесь с друзьями!
Похожие записи:
Линейное уравнение с одной переменнойЛинейное уравнение с одной переменной
Линейное уравнение с одной переменной — Математические моделиЛинейное уравнение с одной переменной — Математические модели
Линейные уравнения с одной переменнойЛинейные уравнения с одной переменной