Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
Скачать презентацию (0.21 мб)
Слайды и текст этой презентации
| Слайд №1 | |
 |
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными 7 классалгебра Урок № 14 Основные понятия. 12.09.2012 1 www.konspekturoka.ru |
| Слайд №2 | |
 |
Цели: 12.09.2012 Сформировать представление о математической модели система уравнений. Познакомиться с понятием системы двух линейных уравнений и ее решении. Изучить графический способ решения систем двух уравнений. Вопрос о количестве решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение более сложных систем двух уравнений с двумя неизвестными. 2 www.konspekturoka.ru |
| Слайд №3 | |
 |
12.09.2012 www.konspekturoka.ru 3 Уравнение вида: aх + b = 0 называется линейным уравнением с одной переменной (где х – переменная, а и b некоторые числа). Внимание! х – переменная входит в уравнение обязательно в первой степени. Вспомним! |
| Слайд №4 | |
 |
ах + by + c = 0 Линейное уравнение с двумя переменными 12.09.2012 4 www.konspekturoka.ru Решением уравнения с двумя неизвестными называется пара переменных, при подстановке которых уравнение становится верным числовым равенством. Уравнение вида: называется линейным уравнением с двумя переменными (где х, у — переменные, а, b и с — некоторые числа). (х;y) Вспомним! |
| Слайд №5 | |
 |
12.09.2012 www.konspekturoka.ru 5 Решить линейное уравнение – это значит найти те значения переменной, при каждом из которых уравнение обращается в верное числовое равенство. (х;y)- ? Таких решений бесконечно много. Вспомним! |
| Слайд №6 | |
 |
12.09.2012 www.konspekturoka.ru 6 Для построения графика достаточно найти координаты двух точек. х + у – 3 = 0 Вспомним! |
| Слайд №7 | |
 |
12.09.2012 www.konspekturoka.ru 7 Алгоритм построения графика уравнения ах + bу + c = 0 3. Построим на координатной плоскости точки (х?; у?), (х?; у?) и соединим прямой. 4. Прямая – есть график уравнения. Вспомним! |
| Слайд №8 | |
 |
12.09.2012 www.konspekturoka.ru 8 Часто приходится рассматривать математическую модель состоящую из двух линейных уравнений с двумя переменными. (х;y) Решение системы уравнений с двумя неизвестными называется пара переменных, при подстановке которых уравнения становятся верными числовыми равенствами. Решить систему — это значит найти все ее решения или доказать, что их нет. |
| Слайд №9 | |
 |
12.09.2012 www.konspekturoka.ru 9 Пример 1 1. Построим график уравнения 2х – у – 3 = 0 , у = 2х – 3. -1 (1; -1) 2 (2; 1) 1 у = 2х — 3 -3 2. Построим график уравнения х + 2у – 4 = 0 , 2у = -х + 4, у = (-х + 4) : 2. 2 (0; 2) у = (-х +4):2 3. Прямые пересекаются в единственной точке А(2;1) Ответ: (2; 1) А Графический способ решения систем |
| Слайд №10 | |
 |
12.09.2012 www.konspekturoka.ru 10 Количество решений двух линейных уравнений с двумя переменными. |
| Слайд №11 | |
 |
12.09.2012 www.konspekturoka.ru 11 Пример 1 1. Построим график уравнения х + 2у – 5 = 0 , у = (5 — х):2. 1 (1; 2) 3 (3; 1) 2 у = (5 – х):2 -2 2. Построим график уравнения 2 х + 4у + 3 = 0 , 4у = -2х — 3, у = -(2х + 3) : 4. -1,5 (-1,5; 0) у = — (2х + 3):4 3. Прямые параллельны. Ответ: система не имеет решений Графический способ решения систем (2,5; -2) |
| Слайд №12 | |
 |
12.09.2012 www.konspekturoka.ru 12 Пример 3 При каких значениях а система уравнений имеет единственное решение: Решение Условие при которых система уравнений имеет единственное решение: Используем свойство пропорции: Ответ: при всех значениях а, кроме а = 8, данная функция имеет единственное решение. |
| Слайд №13 | |
 |
12.09.2012 www.konspekturoka.ru 13 Пример 4 При каких значениях а система уравнений несовместна: Решение Условие при которых система уравнений несовместна: 1) Сначала рассмотрим равенство Используем свойство пропорции: |
| Слайд №14 | |
 |
12.09.2012 www.konspekturoka.ru 14 Ответ: при а = 2, данная система несовместна. 2) Теперь проверим неравенство: При подстановке значения а = 2 имеем: — верное неравенство |
| Слайд №15 | |
 |
12.09.2012 www.konspekturoka.ru 15 Пример 5 При каких значениях а система уравнений неопределенна: Решение Условие при которых система уравнений неопределенна: 1) Сначала рассмотрим равенство Используем свойство пропорции: Укажите решения системы. |
| Слайд №16 | |
 |
12.09.2012 www.konspekturoka.ru 16 Итак при а = 1, данная система неопределенна. 2) Теперь проверим равенство: При подстановке значения а = 1 имеем: — верное равенство При подстановке значения а = 1 в данную систему имеем: Поделим второе уравнение на 2, имеем: Ответ: решением системы будет любая пара чисел х и у, в которой х = 8 – 3у, а у – произвольное число. |
| Слайд №17 | |
 |
12.09.2012 www.konspekturoka.ru 17 Ответить на вопросы а) что собой представляют графики обоих уравнений системы? б) в каком случае система имеет единственное решение? в) какая система является несовместимой? г) о какой системе говорят, что она неопределенна? д) что называется решением системы уравнений с двумя переменными? е) что значит решить систему уравнений? |
| Слайд №18 | |
 |
12.09.2012 18 www.konspekturoka.ru Спасибо за внимание! |
