Тригонометрические функции

Тригонометрические функции,
их графики и свойстваПрезентация к уроку
алгебры и началам анализа
в 10 классе.
Выполнила:
учитель математики МОУ СОШ № 31
Шеремета И.В.

Функция y = sin xГрафик функции y = sin xСвойства функции:
D(sin x) = R
y = sin x – нечетная функция,
график симметричен относительно
начала координат
3. периодичноть: T = 2π
4. sin x = 0 при х = πn, nZ (нули функции)
5. промежутки знакопостоянства:
sin x > 0 при 0 + 2πn < x < π+ 2πn, nZ
sin x < 0 при π + 2πn < x < 2π+ 2πn, nZ
6. промежутки монотонности:
x [- π /2 + 2πn; π /2 + 2πn], nZ – возрастает
x [ π /2 + 2πn; 3π /2 + 2πn], nZ– убывает
7. экстремумы:
y max = 1 при х = π /2 + 2πn, nZ
y min = — 1 при х = — π /2 + 2πn, nZ
8. E(sin x) = [- 1 ; 1]
9. производная:
(sin x )´ = cos x

yx1-1π/2-π/2

π

3π/2

2π

-π

-3π/2

-2π

0

y = sin x +1

y = sin x

Построение функции y = sin x ±b

y = sin x -1

yx1-1π/2-π/2

π

3π/2

2π

-π

-3π/2

-2π

0

y = sin(x +π/2)

y = sin x

Построение функции y = sin x ±b

y = sin(x -π/2)

Функция y = cos xГрафик функции y = cos xСвойства функции:
D(cos x) = R
y = cos x – четная функция,
график симметричен относительно
оси ординат
3. периодичноть: T = 2π
4. cos x = 0 при х = π /2 + πn, nZ (нули функции)
5. промежутки знакопостоянства:
cos x > 0 при — π /2 + 2πn < x < π /2 + 2πn, nZ
cos x < 0 при π /2 + 2πn < x < 3π /2 + 2πn, nZ
6. промежутки монотонности:
x [ π+ 2πn; 2π+ 2πn], nZ – возрастает
x [0 + 2πn; π+ 2πn], nZ– убывает
7. экстремумы:
y max = 1 при х = 2πn, nZ
y min = — 1 при х = π+ 2πn, nZ
8. E(cos x) = [- 1 ; 1]
9. производная:
(cos x )´ = — sin x

yx1-1π/2-π/2

π

3π/2

2π

-π

-3π/2

-2π

0

y = cos x +1

y = cos x

Построение функции y = cos x ±b

y = cos x -1

yx1-1π/2-π/2

π

3π/2

2π

-π

-3π/2

-2π

0

y = cos(x -π/2)

y = cos x

Построение функции y = cos(x ±π/2)

y = cos(x +π/2)

Функция y = tg xГрафик функции y = tg xСвойства функции:D(tg x) = x R/ π /2 + πn, nZ
y = tg x – нечетная функция
график симметричен относительно
начала координат
3. периодичноть: T = π
4. tg x = 0 при х = πn, nZ (нули функции)
5. промежутки знакопостоянства:
tg x > 0 при 0 + πn < x < π /2 + πn, nZ
tg x < 0 при — π /2 + πn < x < 0 + πn, nZ
6. промежутки монотонности:
x [- π /2 + πn; π /2 + πn], nZ – возрастает
экстремумов нет
E(tg x) = R
9. производная:
(tg x )´ = 1/cos 2 x

Функция y = ctg xГрафик функции y = ctg xСвойства функции:D(ctg x) = x R / πn, nZ
y = ctg x – нечетная функция
график симметричен относительно
начала координат
3. периодичноть: T = π
4. ctg x = 0 при х = π /2 + πn, nZ (нули функции)
5. промежутки знакопостоянства:
ctg x > 0 при 0 + πn < x < π /2 + πn, nZ
ctg x < 0 при π /2 + πn < x < π + πn, nZ
6. промежутки монотонности:
x [0+ πn; π+ πn], nZ – убывает
экстремумов нет
E(ctg x) = R
9. производная:
(ctg x )´ = — 1/sin 2 x