Вписанная окружность
Скачать презентацию (0.09 мб)
Слайды и текст этой презентации
| Слайд №1 | |
 |
Вписанная окружность |
| Слайд №2 | |
 |
Определение: окружность называется вписанной в треугольник, если все стороны треугольника касаются окружности. Если окружность вписана в треугольник, то треугольник описан около окружности. |
| Слайд №3 | |
 |
Теорема. В треугольник можно вписать окружность, и притом только одну. Её центр – точка пересечения биссектрис треугольника. Доказать: существует Окр.(О;r), вписанная в треугольник Доказательство: Проведём биссектрисы треугольника:АА1, ВВ1, СС1. По свойству (замечательная точка треугольника) биссектрисы пересекаются в одной точке – О, и эта точка равноудалена от всех сторон треугольника, т. е : |
| Слайд №4 | |
 |
Важная формула Доказать:SABC = p · r Доказательство: Эти радиусы являются высотами треугольников АОВ, ВОС, СОА. соединим центр окружности с вершинами треугольника и проведём радиусы окружности в точки касания. SABC = SAOB +SBOC + SAOC = ? AB · r + ? BC · r + ? AC · r = = ? (AB + BC + AC) · r = ? P · r. |
| Слайд №5 | |
 |
Задача: в равносторонний треугольник со стороной 4 см вписана окружность. Найдите её радиус. P = ? ·4 · 3 = ? · 12 = 6(см) — полупериметр Решение: |
| Слайд №6 | |
 |
S = p · r = ? P · r = ? (a + b + c) · r 2S = (a + b + c) · r Вывод формулы для радиуса вписанной в треугольник окружности |
| Слайд №7 | |
 |
Задача: в прямоугольный треугольник вписана окружность, гипотенуза точкой касания делится на отрезки 6 см и 4 см. Найдите радиус вписанной окружности. Решение: АВ = АМ + ВМ = 6 + 4 = 10(см) По теореме Пифагора: АС2 + ВС2 = АВ2 , АС= 6+ r, ВС = 4 + r (6 + r)2 + (4 + r)2 = 102 Решив квадратное уравнение, получим r = 2 см Ответ: 2 см |
| Слайд №8 | |
 |
Нужная формула для радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник Доказательство: СКОЕ – квадрат, значит, СК = СЕ = r По свойству касательных: ВЕ = ВМ = а — r АК = АМ = b — r AB = AM + BM c = b – r + a — r 2r = a + b — c r = ? (a + b – c) Т. к. Окр.(О;r) вписана в треугольник АВС, у которого угол С – прямой, то АС, ВС, АВ – касательные и |
| Слайд №9 | |
 |
|
| Слайд №10 | |
 |
Окружность, вписанная в четырёхугольник Определение: окружность называется вписанной в четырёхугольник, если все стороны четырёхугольника касаются её. |
| Слайд №11 | |
 |
Теорема: если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы противоположных сторон четырёхугольника равны ( в любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны). Обратная теорема: если суммы противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны, то в него можно вписать окружность. АВ + СК = ВС + АК. ( доказательство – в учебнике № 724 ) |
| Слайд №12 | |
 |
Задача: в ромб, острый угол которого 600, вписана окружность, радиус которой равен 2 см. Найти периметр ромба. Решение: |
| Слайд №13 | |
 |
Реши задачи |
