Вписанная окружность
Слайды и текст этой презентации
Слайд №1 |
 |
Вписанная окружность |
Слайд №2 |
 |
Определение: окружность называется вписанной в треугольник,
если все стороны треугольника касаются окружности. Если окружность вписана в треугольник,
то треугольник описан около окружности. |
Слайд №3 |
 |
Теорема. В треугольник можно вписать окружность,
и притом только одну.
Её центр – точка пересечения биссектрис треугольника. Доказать: существует Окр.(О;r),
вписанная в треугольник Доказательство: Проведём биссектрисы треугольника:АА1, ВВ1, СС1.
По свойству (замечательная точка треугольника)
биссектрисы пересекаются в одной точке – О,
и эта точка равноудалена от всех сторон треугольника, т. е : |
Слайд №4 |
 |
Важная формула Доказать:SABC = p · r Доказательство: Эти радиусы являются
высотами треугольников АОВ, ВОС, СОА. соединим центр окружности с вершинами
треугольника и проведём радиусы
окружности в точки касания. SABC = SAOB +SBOC + SAOC = ? AB · r + ? BC · r + ? AC · r =
= ? (AB + BC + AC) · r = ? P · r. |
Слайд №5 |
 |
Задача: в равносторонний треугольник со стороной 4 см
вписана окружность. Найдите её радиус. P = ? ·4 · 3 = ? · 12 = 6(см) — полупериметр Решение: |
Слайд №6 |
 |
S = p · r = ? P · r = ? (a + b + c) · r 2S = (a + b + c) · r Вывод формулы для радиуса
вписанной в треугольник окружности |
Слайд №7 |
 |
Задача: в прямоугольный треугольник вписана окружность,
гипотенуза точкой касания делится на отрезки 6 см и 4 см.
Найдите радиус вписанной окружности. Решение: АВ = АМ + ВМ = 6 + 4 = 10(см) По теореме Пифагора: АС2 + ВС2 = АВ2 , АС= 6+ r, ВС = 4 + r (6 + r)2 + (4 + r)2 = 102 Решив квадратное уравнение, получим r = 2 см Ответ: 2 см |
Слайд №8 |
 |
Нужная формула для радиуса окружности,
вписанной в прямоугольный треугольник Доказательство: СКОЕ – квадрат, значит, СК = СЕ = r По свойству касательных: ВЕ = ВМ = а — r АК = АМ = b — r AB = AM + BM c = b – r + a — r 2r = a + b — c r = ? (a + b – c) Т. к. Окр.(О;r) вписана в треугольник АВС,
у которого угол С – прямой, то АС, ВС, АВ – касательные и |
Слайд №9 |
 |
|
Слайд №10 |
 |
Окружность, вписанная в четырёхугольник Определение: окружность называется вписанной
в четырёхугольник, если все стороны
четырёхугольника касаются её. |
Слайд №11 |
 |
Теорема: если в четырёхугольник вписана окружность,
то суммы противоположных сторон
четырёхугольника равны ( в любом описанном
четырёхугольнике суммы противоположных
сторон равны). Обратная теорема: если суммы противоположных сторон
выпуклого четырёхугольника равны,
то в него можно вписать окружность. АВ + СК = ВС + АК. ( доказательство – в учебнике № 724 ) |
Слайд №12 |
 |
Задача: в ромб, острый угол которого 600, вписана окружность,
радиус которой равен 2 см. Найти периметр ромба. Решение: |
Слайд №13 |
 |
Реши задачи |
Оцените статью:
(3 голоса, среднее: 4.7 из 5)
Поделитесь с друзьями!
Большой сборник презентаций в помощь школьнику.
закрыть
Скопируйте этот код и вставьте его на своем сайте: