Арифметические и геометрические прогрессии


Слайды и текст этой презентации

Слайд №1
Арифметическая и геометрическая прогрессии
1
Урок подготовил:
Зоря Александр Васильевич
учитель математики
http://a-v-zorya.ru
e-mail: a-v-zorya@ya.ru

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Октябрьскоготнянская средняя общеобразовательная школа»
станция Кулиновка, Борисовский район, Белгородская область.
http://октябрьскоготнянская-школа.рф
e-mail: o.gotnya@gmail.com

Слайд №2
Цели и задачи урока
Цели урока:
Образовательные: обобщение и систематизация теоретических знаний учащихся по изученной теме; подготовка к ГИА;
Развивающие: развитие математического мышления учащихся и вычислительных навыков.
Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике и её приложениям.

Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, карточки.
2

Слайд №3
3
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Алгебра 9 класс
Слайд №4
Лист самооценки
За каждый правильный ответ при опросе и за участие на различных этапах урока ставьте один плюс.

«5» — более 9 плюсов
«4» — от 5 до 8 плюсов
менее 5 плюсов – оценку не заработал

4
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Слайд №5
Эпиграф урока
«Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».
(Герберт Спенсер, английский философ)
5
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Слайд №6
Тестирование
6
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Тест по формулам
Слайд №7
7
Завершить работу с тестом
Слайд №8
8
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Устная работа
1) 2; 5; 8; 11; 14; 17;…
2) 3; 9; 27; 81; 243;…
3) 1; 6; 11; 20; 25;…
4) — 4; — 8; -16; — 32; …
5) 5; 25; 35; 45; 55;…
6) — 2; — 4; — 6; — 8; …
Определите вид числовой последовательности
Начатьтест
Слайд №9
9
1) 2; 5; 8; 11; 14; 17;…
2) 3; 9; 27; 81; 243;…
3) 1; 6; 11; 20; 25;…
4) — 4; — 8; -16; — 32; …
5) 5; 25; 35; 45; 55;…
6) — 2; — 4; — 6; — 8; …
Слайд №10
Назад, в историю!
На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий АРХИМЕД (ок. 287–212 гг. до н.э.)
Термин «прогрессия» был введён римским автором Боэцием (в 6 веке) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. В переводе с латинского, слово progressio означает «движение вперёд». Названия «арифметическая» и «геометрическая» были перенесены из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки.
Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим учёным Диофантом (в 3 веке). Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида «Начала» (3 век до н.э.).
Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202г. (Леонардо Пизанский)
А общее правило для суммирования любой конечной геометрической прогрессии встречается в книге Никола Шюке «Наука о числах», увидевшей свет в 1484 году.

10
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Слайд №11
Работа у доски
1) Дано: (аn) арифметическая прогрессия
а1 = 5, d = 3
Найти: а6 ; а10 ?
2) Дано: (bn) геометрическая прогрессия
b1= 5, q = 3
Найти: b3 ; b5 ?
3) Дано: (аn) арифметическая прогрессия
а4 = 11, d = 2
Найти: а1 ?
4) Дано: (bn) геометрическая прогрессия
b4= 40, q = 2
Найти: b1 ?
11
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Слайд №12
Физкультминутка
12
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Слайд №13
Цитата часа
13
Арифметическая и геометрическая прогрессии
«Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь».
(Дьёрдь Пойа, швейцарский математик)
Слайд №14
Характерное свойствоарифметической прогрессии
используя свойство ???? ???? = ???? ?????1 + ???? ????+1 2

14
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Решение
Дано: (аn) арифметическая прогрессия
а4=12,5 ; а6=17,5
Найти: а5 ?
арифметической прогрессии имеем:
???? 5 = ???? 4 + ???? 6 2 = 12,5+17,5 2 = 30 2 =15
Ответ: 15

Слайд №15
Характерное свойствогеометрической прогрессии
используя свойство ???? ???? 2 = ???? ?????1 ? ???? ????+1

15
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Решение
Дано: (bn) геометрическая прогрессия , bn >0
b4=6; b6=24
Найти: b5 ?
геометрической прогрессии имеем:
???? 5 2 = ???? 4 ? ???? 6 ? ???? 5 = 6?4 = 144 =12
Ответ: 12

Слайд №16
16
02 МАТЕМАТ
5 3 1 3
204310 9
0 7 2 1
ЗОРЯ
АЛЕКСАНДР
ВАСИЛЬЕВИЧ
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Слайд №17
1) Дано: (аn), а1 = — 3, а2 = 4. Найти: а16 – ?
2) Дано: (bn), b12 = — 32, b13 = — 16. Найти: q – ?
3) Дано: (аn), а21 = — 44, а22 = — 42. Найти: d – ?
4) Дано: (bn), bп > 0, b2 = 4, b4 = 9. Найти: b3 – ?
5) Дано: (аn), а1 = 28, а21 = 4. Найти: d – ?
6) Дано: (bn), b1=1/2, q = 2. Найти: b5 – ?
7) Дано: (аn), а7 = 16, а9 = 30. Найти: а8 – ?

Самостоятельная работа
17
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Слайд №18
18
02 МАТЕМАТ
5 3 1 3
204310 9
0 7 2 1
1 0 2
0 , 5
2
6
— 1 , 2
8
2 3
ЗОРЯ
АЛЕКСАНДР
ВАСИЛЬЕВИЧ
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Слайд №19
Интересные факты
19
1) Химия. При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растёт по геометрической прогрессии.
2) Геометрия. Вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию.
3) Физика. И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает их ещё на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия.
4) Биология. Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через одинаковый промежуток времени их число удваивается.
5) Экономика. Вклады в банках увеличиваются по схемам сложных и простых процентов. Простые проценты – увеличение первоначального вклада в арифметической прогрессии, сложные проценты – увеличение в геометрической прогрессии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Слайд №20
Домашнее задание из сборника ГИА
6.1. 1) Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4 , а её десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии.
6.2. 1) Число -3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии (ап), а число -11 является её двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число -30,8 ?
6.5. 1) Между числами 6 и 17 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию.
6.8. 1) В геометрической прогрессии b12 = З15 и b14 = З17. Найдите b1.
20
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Слайд №21
Рефлексивный экран
21
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Выберите любое начало фразы и закончите её
Слайд №22
Урок сегодня завершён,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут!
22
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Слайд №23
Спасибо за урок!
23
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Слайд №24
Используемые источники и ПО
Алгебра. 9 класс : учеб. Для общеобразоват. учреждений / [Макарычев Ю.Н., Миндюк Г.Н., Нешков К.И., Суворова С.Б.] ; под ред. Теляковского С.А. – 16-е изд. – М. : Просвещение, 2009. – 271 с. : ил.
Канина Г. В., учитель математики. Урок-презентация «Арифметическая и геометрическая прогрессия» [Электронный ресурс] – URL: http://festival.1september.ru/articles/534291/ (27.02.2013).
Мелом пишут по доске [Звук] – URL: http://zvuki-tut.narod.ru/melom_pishut_po_doske/Melom_pishut_po_doske.mp3 (28.02.2012).
Пойа Д. [Картинка] – URL: http://www.apm.pt/pic/_polya_5252dffc9e0eb.jpg (28.02.2013).
Спенсер Г. [Картинка] – URL: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Herbert_Spencer.jpg/389px-Herbert_Spencer.jpg (28.02.2013).
Шалкина С. В., учитель математики. Здоровьесберегающие технологии на уроках математики [Электронный ресурс] – URL: http://festival.1september.ru/articles/311946/ (01.03.2013).
iSpring Presenter 7 — разработка тестов и преобразование во flash.
MS PowerPoint 2010 — разработка презентации.
24
Слайд №25
Работа у доски. Задание 1
используя формулу а n = а1 + d . (n ? 1)
25
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Решение
1) Дано: ( аn ) арифметическая прогрессия
а1 = 5, d = 3.
Найти: а6 ; а10 ?
а6 = а1 + d . (6 ? 1) = а1 + 5d = 5 + 5 . 3 = 20;
а10 = а1 + d . (10 ?1) = а1 + 9d = 5 + 9 . 3 = 32
Ответ: 20; 32.
Слайд №26
Работа у доски. Задание 2
используя формулу bn = b1 q n-1
26
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Решение
2) Дано: ( bn ) геометрическая прогрессия
b1 = 5, q = 3.
Найти: b3 ; b5 ?
b3 = b1 . q2 = 5 . 32 = 5 . 9 = 4 5;
b5 = b1 . q4 = 5 . 34 = 5 . 81 = 405
Ответ: 45; 405.
Слайд №27
Работа у доски. Задание 3
используя формулу а n = а1 + d . (n ? 1)
27
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Решение
3) Дано: ( аn ) арифметическая прогрессия
а4 = 11, d = 2.
Найти: а1 ?
а4 = а1 + d . (4 ? 1); а4 = а1 + 3d;
а1= а4 ? 3d = 11 ? 3 . 2 = 5
Ответ: 5.
Слайд №28
Работа у доски. Задание 4
используя формулу bn = b1 q n-1
28
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Решение
4) Дано: ( bn ) геометрическая прогрессия
b4= 40, q = 2.
Найти: b1 ?
b4 =b1 q4-1 ; b4 =b1 q3;
b1 = b4 : q3 = 40 : 23 = 40 : 8 = 5
Ответ: 5.
Слайд №29
Определение арифм. прогр.
29
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Слайд №30
Свойство арифм. прогр.
30
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Слайд №31
Определение геометр. прогр.
31
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Слайд №32
Свойство геометр. прогр.
32
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Слайд №33
33
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Гимнастика для глаз, вверх-вниз
Слайд №34
34
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Гимнастика для глаз, влево-вправо
Слайд №35
35
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Гимнастика для глаз, диагональ
Слайд №36
36
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Гимнастика для глаз, овал
Слайд №37
Гимнастика для глаз, восьмёрка
37
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Слайд №38
Гимнастика для глаз, моргание
38
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Слайд №39
39
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Гимнастика для тела
(Одна прямая рука вверх, другая вниз, рывком менять руки).
Вверх рука и вниз рука.
Потянули их слегка.
Быстро поменяли руки!
Нам сегодня не до скуки.
(Вращение головой вправо и влево).
Крутим-вертим головой,
Разминаем шею. Стой! 
(Ходьба на месте, высоко поднимая колени).
И на месте мы шагаем,
Ноги выше поднимаем. 
(Потягивания – руки вверх, в стороны, вперёд).
Потянулись, растянулись
Вверх и в стороны, вперёд. 
(Садимся за парты).
И за парты все вернулись –
Вновь урок у нас идёт. 
Слайд №40
`
40
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Тест
Щелкните кнопку Тест для редактирования этого теста
Слайд №41
41
Тест
Щелкните кнопку Тест для редактирования этого теста