Слайд №2 |
|
Цели и задачи урока Цели урока:
Образовательные: обобщение и систематизация теоретических знаний учащихся по изученной теме; подготовка к ГИА;
Развивающие: развитие математического мышления учащихся и вычислительных навыков.
Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике и её приложениям.
Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, карточки. 2 |
Слайд №3 |
|
3 Арифметическая и геометрическая прогрессии Алгебра 9 класс |
Слайд №4 |
|
Лист самооценки За каждый правильный ответ при опросе и за участие на различных этапах урока ставьте один плюс.
«5» — более 9 плюсов
«4» — от 5 до 8 плюсов
менее 5 плюсов – оценку не заработал
4 Арифметическая и геометрическая прогрессии |
Слайд №5 |
|
Эпиграф урока «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».
(Герберт Спенсер, английский философ) 5 Арифметическая и геометрическая прогрессии |
Слайд №6 |
|
Тестирование 6 Арифметическая и геометрическая прогрессии Тест по формулам |
Слайд №7 |
|
7 Завершить работу с тестом |
Слайд №8 |
|
8 Арифметическая и геометрическая прогрессии Устная работа 1) 2; 5; 8; 11; 14; 17;…
2) 3; 9; 27; 81; 243;…
3) 1; 6; 11; 20; 25;…
4) — 4; — 8; -16; — 32; …
5) 5; 25; 35; 45; 55;…
6) — 2; — 4; — 6; — 8; … Определите вид числовой последовательности Начатьтест |
Слайд №9 |
|
9 1) 2; 5; 8; 11; 14; 17;…
2) 3; 9; 27; 81; 243;…
3) 1; 6; 11; 20; 25;…
4) — 4; — 8; -16; — 32; …
5) 5; 25; 35; 45; 55;…
6) — 2; — 4; — 6; — 8; … |
Слайд №10 |
|
Назад, в историю! На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий АРХИМЕД (ок. 287–212 гг. до н.э.)
Термин «прогрессия» был введён римским автором Боэцием (в 6 веке) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. В переводе с латинского, слово progressio означает «движение вперёд». Названия «арифметическая» и «геометрическая» были перенесены из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки.
Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим учёным Диофантом (в 3 веке). Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида «Начала» (3 век до н.э.).
Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202г. (Леонардо Пизанский)
А общее правило для суммирования любой конечной геометрической прогрессии встречается в книге Никола Шюке «Наука о числах», увидевшей свет в 1484 году.
10 Арифметическая и геометрическая прогрессии |
Слайд №11 |
|
Работа у доски 1) Дано: (аn) арифметическая прогрессия
а1 = 5, d = 3
Найти: а6 ; а10 ? 2) Дано: (bn) геометрическая прогрессия
b1= 5, q = 3
Найти: b3 ; b5 ? 3) Дано: (аn) арифметическая прогрессия
а4 = 11, d = 2
Найти: а1 ? 4) Дано: (bn) геометрическая прогрессия
b4= 40, q = 2
Найти: b1 ? 11 Арифметическая и геометрическая прогрессии |
Слайд №12 |
|
Физкультминутка 12 Арифметическая и геометрическая прогрессии |
Слайд №13 |
|
Цитата часа 13 Арифметическая и геометрическая прогрессии «Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь».
(Дьёрдь Пойа, швейцарский математик) |
Слайд №14 |
|
Характерное свойствоарифметической прогрессии используя свойство ???? ???? = ???? ?????1 + ???? ????+1 2
14 Арифметическая и геометрическая прогрессии Решение Дано: (аn) арифметическая прогрессия
а4=12,5 ; а6=17,5
Найти: а5 ? арифметической прогрессии имеем: ???? 5 = ???? 4 + ???? 6 2 = 12,5+17,5 2 = 30 2 =15 Ответ: 15 |
Слайд №15 |
|
Характерное свойствогеометрической прогрессии используя свойство ???? ???? 2 = ???? ?????1 ? ???? ????+1
15 Арифметическая и геометрическая прогрессии Решение Дано: (bn) геометрическая прогрессия , bn >0
b4=6; b6=24
Найти: b5 ? геометрической прогрессии имеем: ???? 5 2 = ???? 4 ? ???? 6 ? ???? 5 = 6?4 = 144 =12 Ответ: 12 |
Слайд №16 |
|
16 02 МАТЕМАТ 5 3 1 3 204310 9 0 7 2 1 ЗОРЯ
АЛЕКСАНДР
ВАСИЛЬЕВИЧ Арифметическая и геометрическая прогрессии |
Слайд №17 |
|
1) Дано: (аn), а1 = — 3, а2 = 4. Найти: а16 – ?
2) Дано: (bn), b12 = — 32, b13 = — 16. Найти: q – ?
3) Дано: (аn), а21 = — 44, а22 = — 42. Найти: d – ?
4) Дано: (bn), bп > 0, b2 = 4, b4 = 9. Найти: b3 – ?
5) Дано: (аn), а1 = 28, а21 = 4. Найти: d – ?
6) Дано: (bn), b1=1/2, q = 2. Найти: b5 – ?
7) Дано: (аn), а7 = 16, а9 = 30. Найти: а8 – ?
Самостоятельная работа 17 Арифметическая и геометрическая прогрессии |
Слайд №18 |
|
18 02 МАТЕМАТ 5 3 1 3 204310 9 0 7 2 1 1 0 2 0 , 5 2 6 — 1 , 2 8 2 3 ЗОРЯ
АЛЕКСАНДР
ВАСИЛЬЕВИЧ Арифметическая и геометрическая прогрессии |
Слайд №19 |
|
Интересные факты 19 1) Химия. При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растёт по геометрической прогрессии.
2) Геометрия. Вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию.
3) Физика. И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает их ещё на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия.
4) Биология. Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через одинаковый промежуток времени их число удваивается.
5) Экономика. Вклады в банках увеличиваются по схемам сложных и простых процентов. Простые проценты – увеличение первоначального вклада в арифметической прогрессии, сложные проценты – увеличение в геометрической прогрессии. Арифметическая и геометрическая прогрессии |
Слайд №20 |
|
Домашнее задание из сборника ГИА 6.1. 1) Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4 , а её десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии.
6.2. 1) Число -3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии (ап), а число -11 является её двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число -30,8 ?
6.5. 1) Между числами 6 и 17 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию.
6.8. 1) В геометрической прогрессии b12 = З15 и b14 = З17. Найдите b1. 20 Арифметическая и геометрическая прогрессии |
Слайд №21 |
|
Рефлексивный экран 21 Арифметическая и геометрическая прогрессии Выберите любое начало фразы и закончите её |
Слайд №22 |
|
Урок сегодня завершён,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут! 22 Арифметическая и геометрическая прогрессии |
Слайд №23 |
|
Спасибо за урок! 23 Арифметическая и геометрическая прогрессии |
Слайд №24 |
|
Используемые источники и ПО Алгебра. 9 класс : учеб. Для общеобразоват. учреждений / [Макарычев Ю.Н., Миндюк Г.Н., Нешков К.И., Суворова С.Б.] ; под ред. Теляковского С.А. – 16-е изд. – М. : Просвещение, 2009. – 271 с. : ил.
Канина Г. В., учитель математики. Урок-презентация «Арифметическая и геометрическая прогрессия» [Электронный ресурс] – URL: http://festival.1september.ru/articles/534291/ (27.02.2013).
Мелом пишут по доске [Звук] – URL: http://zvuki-tut.narod.ru/melom_pishut_po_doske/Melom_pishut_po_doske.mp3 (28.02.2012).
Пойа Д. [Картинка] – URL: http://www.apm.pt/pic/_polya_5252dffc9e0eb.jpg (28.02.2013).
Спенсер Г. [Картинка] – URL: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Herbert_Spencer.jpg/389px-Herbert_Spencer.jpg (28.02.2013).
Шалкина С. В., учитель математики. Здоровьесберегающие технологии на уроках математики [Электронный ресурс] – URL: http://festival.1september.ru/articles/311946/ (01.03.2013).
iSpring Presenter 7 — разработка тестов и преобразование во flash.
MS PowerPoint 2010 — разработка презентации. 24 |
Слайд №25 |
|
Работа у доски. Задание 1 используя формулу а n = а1 + d . (n ? 1) 25 Арифметическая и геометрическая прогрессии Решение 1) Дано: ( аn ) арифметическая прогрессия
а1 = 5, d = 3.
Найти: а6 ; а10 ? а6 = а1 + d . (6 ? 1) = а1 + 5d = 5 + 5 . 3 = 20; а10 = а1 + d . (10 ?1) = а1 + 9d = 5 + 9 . 3 = 32 Ответ: 20; 32. |
Слайд №26 |
|
Работа у доски. Задание 2 используя формулу bn = b1 q n-1 26 Арифметическая и геометрическая прогрессии Решение 2) Дано: ( bn ) геометрическая прогрессия
b1 = 5, q = 3.
Найти: b3 ; b5 ? b3 = b1 . q2 = 5 . 32 = 5 . 9 = 4 5; b5 = b1 . q4 = 5 . 34 = 5 . 81 = 405 Ответ: 45; 405. |
Слайд №27 |
|
Работа у доски. Задание 3 используя формулу а n = а1 + d . (n ? 1) 27 Арифметическая и геометрическая прогрессии Решение 3) Дано: ( аn ) арифметическая прогрессия
а4 = 11, d = 2.
Найти: а1 ? а4 = а1 + d . (4 ? 1); а4 = а1 + 3d; а1= а4 ? 3d = 11 ? 3 . 2 = 5 Ответ: 5. |
Слайд №28 |
|
Работа у доски. Задание 4 используя формулу bn = b1 q n-1 28 Арифметическая и геометрическая прогрессии Решение 4) Дано: ( bn ) геометрическая прогрессия
b4= 40, q = 2.
Найти: b1 ? b4 =b1 q4-1 ; b4 =b1 q3; b1 = b4 : q3 = 40 : 23 = 40 : 8 = 5 Ответ: 5. |
Слайд №29 |
|
Определение арифм. прогр. 29 Арифметическая и геометрическая прогрессии |
Слайд №30 |
|
Свойство арифм. прогр. 30 Арифметическая и геометрическая прогрессии |
Слайд №31 |
|
Определение геометр. прогр. 31 Арифметическая и геометрическая прогрессии |
Слайд №32 |
|
Свойство геометр. прогр. 32 Арифметическая и геометрическая прогрессии |
Слайд №33 |
|
33 Арифметическая и геометрическая прогрессии Гимнастика для глаз, вверх-вниз |
Слайд №34 |
|
34 Арифметическая и геометрическая прогрессии Гимнастика для глаз, влево-вправо |
Слайд №35 |
|
35 Арифметическая и геометрическая прогрессии Гимнастика для глаз, диагональ |
Слайд №36 |
|
36 Арифметическая и геометрическая прогрессии Гимнастика для глаз, овал |
Слайд №37 |
|
Гимнастика для глаз, восьмёрка 37 Арифметическая и геометрическая прогрессии |
Слайд №38 |
|
Гимнастика для глаз, моргание 38 Арифметическая и геометрическая прогрессии |
Слайд №39 |
|
39 Арифметическая и геометрическая прогрессии Гимнастика для тела (Одна прямая рука вверх, другая вниз, рывком менять руки).
Вверх рука и вниз рука.
Потянули их слегка.
Быстро поменяли руки!
Нам сегодня не до скуки.
(Вращение головой вправо и влево).
Крутим-вертим головой,
Разминаем шею. Стой!
(Ходьба на месте, высоко поднимая колени).
И на месте мы шагаем,
Ноги выше поднимаем.
(Потягивания – руки вверх, в стороны, вперёд).
Потянулись, растянулись
Вверх и в стороны, вперёд.
(Садимся за парты).
И за парты все вернулись –
Вновь урок у нас идёт. |
Слайд №40 |
|
` 40 Арифметическая и геометрическая прогрессии Тест Щелкните кнопку Тест для редактирования этого теста |
Слайд №41 |
|
41 Тест Щелкните кнопку Тест для редактирования этого теста |