Квадратные уравнения


Слайды и текст этой презентации

Слайд №1
Квадратные уравнения

Слайд №2
Цель урока
Используя уже полученные знания, умения и навыки в решении квадратных уравнений научиться решать некоторые из них новым способом;
научиться находить наиболее рациональный способ решения квадратного;
научиться применять полученные ранее знания при решении нестандартных задач.
Слайд №3
Умения решать квадратные уравнения пригодятся на протяжении всего курса алгебры и геометрии;
к квадратным уравнениям сводятся решения многих других уравнений, решения многих задач не только математики, но и физики, химии, астрономии.
Слайд №4
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ
1)Квадратным уравнением называется уравнение вида . . .

2)Уравнение вида ax?+c=0, a?0, c?0, называется. . .

3)Дискриминант квадратного уравнения находим по формуле. . .

4)Корни квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом находим по формуле
х1=. . . х2=. . .

5)Полное квадратное уравнение имеет один корень, если. . .

6)Если х1 и х2 – корни уравнения x?+px+q=0, то

х1+х2=. . . х1х2=. . .

7)Решить уравнение
x?-9=0

8) Решить уравнение
x?+5x-6=0

1)Приведённым квадратным уравнением называется уравнение вида. . .

2)Уравнение вида ax?+bx=0, а?0, b?0, называется. . .

3)Дискриминант квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом находим по формуле. . .

4)Корни квадратного уравнения находим по формуле
х1=. . . х2=. . .

5)Полное квадратное уравнение не имеет корней, если. . .

6)Если х1 и х2- корни уравнения ax?+bx+с=0, то

х1+х2=. . . х1х2=. . .

7)Решить уравнение
x?+5x=0

8)Решить уравнение
x?+3x+2=0

Слайд №5
В домашнем задании были 2 группы уравнений. Их надо было решить изученными способами и найти в уравнениях этих двух видов общее.
Слайд №6
1 группа уравнений
1) х?+x-2=0
2) x?+2x-3=0
3) 5x?-8x+3=0
4) x?-3x+2=0
5) 9x?-x-8=0
Какие закономерности нашли?
Слайд №7
В корнях
1) x1= 1 x2= -2 ( 1+1-2=0)
2) x1= 1 x2= -3 ( 1+2-3=0)
3) x1= 1 x2= 0,6 ( 5-8+3=0)
4) x1= 1 х2= 2 ( 1-3+2=0)
5) x1= 1 x2= — 8/9 ( 9-1-8=0)

х1 = 1, х2 = c/a

Слайд №8
В коэффициентах
a + b + c = 0
Слайд №9
2 группа уравнений
1)4x?+3x-1=0
2)3x?-2x-5=0
3)x?-3x-4=0
4)7x?+8x+1=0
5)x?+5x+4=0

Какая закономерность в данных уравнениях?

Слайд №10
В корнях
1) x1= -1 x2= 1/4 ( 4-3-1=0)
2) x1= -1 x2= 1 2/3 ( 3+2-5=0)
3) x1= -1 x2= 4 ( 1+3-4=0)
4) x1= -1 x2= — 1/7 ( 7-8+1=0)
5) x1= -1 x2= -4 ( 1-5+4=0)

х1= -1 х2= -с/а

Слайд №11
В коэффициентах

a + c = b
Слайд №12
Задание 1
Из данных уравнений выберите те, которые обладают рассмотренными свойствами
Назовите корни этих уравнений
3x?-x-2=0
5x?-x-2=0
18x?-9x-12=0
2x?+11x+9=0
x?-2x-5=0
Слайд №13
Применяя изученные свойства коэффициентов квадратных уравнений, можно решать их устно!
Слайд №14
Способы решений квадратных уравнений
Выделение квадрата двучлена
По формуле корней
По теореме Виета
Используя свойства коэффициентов
Слайд №15
Задание 2
При каком значении а корни уравнения являются противоположными числами?
x?+(a-2)x+a-6=0
x?+(a+1)x+a-8=0
Слайд №16
Задание 3
При каком значении а один из корней уравнения 3x?+x+5a-3=0 равен 0?
Слайд №17
Итог урока
Научились решать некоторые квадратные уравнения, используя свойства коэффициентов
Вспомнили изученные способы решения квадратных уравнений
Применили изученные способы при решении уравнений с параметром
Слайд №18
Домашнее задание
Составить карточку, в которой предлагается 5 уравнений, решаемых изученными способами.
Слайд №19
Самостоятельная работа
Вариант 1 Вариант 2
1)x?-2x=0 1)4x?-16=0
2)3x?-x+2=0 2)5x?-2x+3=0
3)25x?-3x-28=0 3)x?-15x-16=0
4)0,25x?+3,75x-4=0 4)0,2x?+2,8х-3=0
5)3x?-x+10=0 5)14x?-5x-1=0