Построение графиков более сложных функций. Построение уравнения.


Слайды и текст этой презентации

Слайд №1
Линейная функция
7 классалгебра
Уроки № 11-12
Построение графиков более сложных функций.
Построение уравнения
(факультативные занятия).

08.07.2012
1
www.konspekturoka.ru

Слайд №2
Цели:
08.07.2012
Получить навыки построения сложных графиков.
Дать простейшие представления о графиках уравнений.
Научить строить графики.

2
www.konspekturoka.ru
Слайд №3
08.07.2012
www.konspekturoka.ru
3
1. Имеет смысл: при х ? 1
2. Поскольку равны знаменатели, то и числители равны, т. е.
у = 2х -1
3
1
(1; 1)
(2; 3)
у = 2х — 1
3. Составим таблицу значений
для у = 2х — 1
2. Получим точки:
(1; 1), (2; 3)
3. Через эти точки проведем
прямую и учтем, что х ? 1 .
Область определения – все числа, кроме х = 1;
область значений – все числа, кроме у =1.
Слайд №4
08.07.2012
www.konspekturoka.ru
4
Имеет смысл: при
х — 1 ? 0 (х ? 1)
х + 2 ? 0 (х ? -2)
Из обеих частей вычитаем:
Получим:
Умножим обе части на (х + 2):
Получим: у + х = х + 2, или
у = 2
При любом значении аргумента
х значение функции равно одной
и той же величине у = 2.
Точки А(-1; 2), В(2; 2) принадлежат графику функции.
-2
(-2; 2)
(1; 2)
у = 2
Учтем: при х ? 1, х ? -2
Область определения –
все числа, кроме х = 1, х = -2;
область значений – число у = 2.
Слайд №5
08.07.2012
1. Сначала построим график:
у = -2х + 2, (1; 0), (-1; 4)
(прямая 1).
2. Из него выберем участок:
х ? 1 (сплошная линия).
1
(1; 0)
(-1; 4)
(прямая 1)
3. Затем построим график:
у = х, (0; 0), (-1; -1)
(прямая 2).
4. Из него выберем участок:
х > 1 (сплошная линия).
(-1; -1)
(0; 0)
(прямая 2)
Область определения – все числа,
область значений – неотрицательные числа у.
Слайд №6
08.07.2012
www.konspekturoka.ru
6
у = ?х? — 2
2. Сначала построим график:
у = х — 2, (1; -1), (-1; -3)
(прямая 1).
2. Из него выберем участок:
х ? 1 (сплошная линия).
(прямая 1)
-2
3. Затем построим график:
у = — х — 2, (0; -2), (-1; 0)
(прямая 2).
(прямая 2)
4. Из него выберем участок:
х < 0 (сплошная линия).
Область определения – все числа,
область значений числа у ? — 2.
Слайд №7
08.07.2012
www.konspekturoka.ru
7
Построение уравнения
Вспомним!
Функциональные зависимости (функции)-
зависимости в которых каждому значению
переменной х соответствует только одно
значение переменной у.
В математике встречаются и такие зависимости
между переменными х и у, при которых одному значению х может соответствовать более одного значения у.
В этом случае говорят о графике уравнения.
Слайд №8
08.07.2012
www.konspekturoka.ru
8
В уравнение у не входит.
Поэтому любое значение у
будет удовлетворять х = 3.
1. Построим точки А(3; -1), (3; 2),
они удовлетворяют уравнению
(они принадлежат графику).
(3; -1)
х = 3
(3; 2)
2. Эта прямая является графиком уравнения х = 3,
т. к. одному значению переменной х соответствует
бесконечно много значений переменной у.
Слайд №9
08.07.2012
www.konspekturoka.ru
9
Если произведение равно 0, то
а) у – 1 = 0, у = 1 – прямая,
параллельная оси х
б) у – х = 0, у = х — прямая,
биссектриса I и II углов.
1
у = 1
у = х
Две пересекающиеся прямые
у = 1 и у = х являются
графиком уравнения.
Слайд №10
08.07.2012
www.konspekturoka.ru
10
Построить график уравнения
(2х – 1)(2х + 4) = 0
Пример 6
х = — 2
Слайд №11
08.07.2012
www.konspekturoka.ru
11
Построить график уравнения
?у?= х
Пример 7
По определению модуля:
если у ? 0, то у = х – прямо
пропорциональная зависимость
1. Сначала построим график:
у = х (прямая 1).
(прямая 1)
2. Из него выберем участок:
у ? 0 (сплошная линия).
3. Затем построим график:
у = — х (прямая 2).
(прямая 2)
4. Из него выберем участок:
у < 0 (сплошная линия).
Графиком уравнения —
является ломаная АВС
По определению модуля:
если у < 0, то у = — х
Слайд №12
08.07.2012
www.konspekturoka.ru
12
Построить график уравнения
?у – 2 x +1?= 2
Пример 7
По определению модуля:
а) у – 2 x +1 = 2
б) у – 2 x +1 = -2
Построим графики:
а) у = 2х + 1
б) у = 2х — 3
1. Составим таблицу а)
у — 2х + 1= 2
2. Составим таблицу б)
у — 2х + 1= -2
Графиком уравнения —
является две параллельные прямые.
Слайд №13
08.07.2012
13
www.konspekturoka.ru
Спасибо за внимание!