Преобразование выражений, содержащих степени с дробными показателями


Слайды и текст этой презентации

Слайд №1
Урок алгебры в 9 классе
«Преобразование выражений, содержащих степени с дробными показателями»

Битков Владимир Ильич,
учитель математики
МОБУ «Медвенская СОШ»

Слайд №2
Сформировать умение выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих степени с дробными показателями;
Способствовать привитию интереса к предмету, развитию внимания, логического мышления
Развивать индивидуальные способности
Цели урока:
Слайд №3
Оборудование:
Таблица «Значения углов тригонометрических функций»,
Таблица «Формулы сокращенного умножения»,
Карточки для индивидуальной работы
Слайд №4
Актуализация опорных знаний
Карточки для индивидуальных заданий у доски(с возрастанием сложности заданий):
Выполнение заданий, аналогичных домашним:
К-1. 1) Упростить выражение 12b1/2 + (6 — b1/2)?
2)Назвать способы разложения многочлена на множители
3) Сократить дробь (4m1/3 _ m2/3 )/ (16m1/3 _ m)

К-2. 1) Упростить выражение 4b1/2 + ( b1/2 _ 2)?
2) Что значит сократить дробь ?
3) Сократить дробь (y1/2 – 36 y1/6)/ (y1/3 + 6 y1/6)

Слайд №5
Карточки для индивидуальных заданий на местах
(с возрастанием сложности заданий):

К- 3. Упростить выражение
( х/у + y1/2 х-1/2 ) : (х1/2 у-1 _ y-1/2 + х1/2 )

К-4. Упростить выражение
( 1- 2 b1/2 a1/2 + b/a) : (a1/2 _ b1/2 )

К-5. Упростить выражение
( 1+ a1/2 х-1/2 + a/х) · (х / (a3/2 _ х3/2 )

Слайд №6
Обучающая самостоятельная работа
№ 628 (в) Найти значение выражения
2х1/2 /(х – 4 ) — 1/ (х1/2 — 2) при х= 9
Устная работа по анализу плана выполнения задания:
Каков план выполнения задания?
(ответ: а) Упростить выражение, используя тождественные преобразования
б) Найти значение упрощенного выражения при х=9)
2. Какие формулы сокращенного умножения нужно использовать?

Самостоятельное выполнение задания согласно составленного плана

Слайд №7
Самоконтроль выполнения заданияпо готовому решению учителя
№628 (в)

2х1/2 / (х — 4) – 1 /(х1/2- 2) = 2х1/2 / (х1/2-2) (х1/2+ 2) – 1 / (х1/2- 2) =
= 2х1/2 — (х1/2 +2) / (х1/2-2) (х1/2+ 2) = (2х1/2 — х1/2 -2) / (х1/2-2) (х1/2+ 2) =
= (х1/2 +2) / (х1/2-2) (х1/2+ 2) = 1 /(х1/2- 2)

х=9,то 1 /(х1/2- 2) = 1 /(91/2- 2) = 1 /(3- 2) = 1
Ответ : значение выражения при х=9 равно 1.

Слайд №8
Формирование умений по преобразованию выражений
Опорные задания по вариантам (c последующей проверкой):
1вариант.
№ 622(в). Разложить на множители m2/3 _ 8
№ 618 (в). Вынести за скобки общий множитель a1/2-5 a1/4
2вариант.
№ 622(д). Разложить на множители х – 5 , где х?0
№ 618 (г). Вынести за скобки общий множитель a1/3- a1/6
3вариант.
№ 622(г). Разложить на множители a6/5 + 27
№ 618 (ж). Вынести за скобки общий множитель (a b)1/3- (ac)1/3
Слайд №9
Формирование умений по преобразованию выражений
Разбор решения № 630(б) (c записью в тетрадях)
Упростить выражение

(a1/2 + b1/2 )/ a1/2 — a1/2/(a1/2 _ b1/2 )+ b / (a — a1/2b1/2 )=
=(a1/2 + b1/2 )/ a1/2 — a1/2/(a1/2 _ b1/2 )+ b / a1/2 (a1/2 — b1/2 )=
= ((a1/2 + b1/2 ) (a1/2 + b1/2 ) — a1/2 a1/2 +b) / a1/2 (a1/2 — b1/2 )=
= (a — b – a + b) / a1/2 (a1/2 — b1/2 )= 0 / a1/2 (a1/2 — b1/2 )= 0

Слайд №10
Контрольная самостоятельная работа
Преобразование выражений, содержащих степени с дробными показателями (3 варианта с возрастанием уровня сложности)
1 вариант. № 628(г). Найти значение выражения при у=100
2/ (у1/4 +3) — 2/ (у1/4 -3)
2 вариант. № 629(а). Упростить выражение
(a – b)/ (a1/2 — b1/2 ) – (a3/2 – b3/2 )/(a – b)
3 вариант. № 629(б). Упростить выражение
(a3/2 – b3/2 )/(a1/2 + b1/2 )·(a – b)/(a + a1/2b1/2 + b) + 2a1/2b1/2
Слайд №11
Подведение итогов урокаКарта оценок
Ф.И уч-ся Работа по карточкам
К-1, К-2, К-3,
К-4, К-5 Опорные задания по вариантам Контрольная
самостоятельная работа Итоговая оценка
Слайд №12
Задание на дом
Дифференцированное домашнее задание по вариантам:
1 вариант. №628(а)
2 вариант. №630(а)