Параллелограмм


Слайды и текст этой презентации

Слайд №1
Четырехугольники
8 классгеометрия
Урок № 2
Параллелограмм
30.11.2012
1
www.konspekturoka.ru

Слайд №2
Цели:
30.11.2012
Ввести понятие параллелограмма.
Рассмотреть свойства параллелограмма.
Рассмотреть признаки параллелограмма.
Решение базовых задач.
2
www.konspekturoka.ru
Слайд №3
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
3
ABCD – параллелограмм.
AB II CD, DC II AD.
Параллелограмм – четырехугольник,
у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Слайд №4
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
4
Свойства параллелограмма
1
В параллелограмме противоположные
стороны равны и противоположные
углы равны.
?1 = ?2, ?3 = ?4
ВС = AD, АВ = СD
Слайд №5
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
5
Свойства параллелограмма
2
Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам.
О
ВО = ОD, АО = ОС
О – точка пересечения диагоналей
Слайд №6
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
6
Свойства параллелограмма
3
В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
?А + ?D = 180° ,
?D + ?C = 180° ,
?А + ?B = 180° ,
?В + ?C = 180° ,
Слайд №7
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
7
Признаки параллелограмма
1
Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны,
то этот четырехугольник параллелограмм.
АВСD – четырехугольник,
АВ = CD, АВ ? CD
АВСD – параллелограмм
Доказательство
Слайд №8
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
8
1
Доказательство
Пусть АВ = СD и АВ ? СD,
проведем диагональ АС.
Рассмотрим треугольники
? АBC и ?ACD:
? АBC = ?ACD – по двум сторонам и углу между ними
(АС – общая, АВ = СD – по условию, ?1 = ? 2 как накрест лежащие при АВ ? СD и секущей АС.
Поэтому ?3 = ? 4.
1
2
3
4
Но ?3 и ? 4 – накрест лежащие углы при пересечении прямых
ВС и AD секущей – АС. Следовательно ВС? AD.
Таким образом, если в четырехугольнике противоположные
стороны параллельны, то этот четырехугольник АВСD —
параллелограмм.
Слайд №9
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
9
Признаки параллелограмма
2
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно
равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
АВСD – четырехугольник,
АВ = CD, ВС = АD
АВСD – параллелограмм
Доказательство
Слайд №10
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
10
2
АВСD- четырехугольник,
АВ = CD, ВС = АD.

Доказательство
Рассмотрим треугольники
? АBC и ?ACD:
? АBC = ?ACD – по трем сторонам
(АС – общая, АВ = СD, ВС = АD – по условию).
Поэтому ?1 = ? 2 как накрест лежащие при секущей АС.
Отсюда следует, что АВ ? СD.
Проведем диагональ АС.
Так как АВ ? СD и АВ = СD, то по признаку 1 четырехугольник АВСD – параллелограмм (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм).
Слайд №11
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
11
3
О
Признаки параллелограмма
Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм.
АВСD – четырехугольник,
ВО = ОD, АО = ОС
АВСD – параллелограмм
Доказательство
Слайд №12
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
12
3
О
АВСD – четырехугольник,
ВО = ОD, АО = ОС.
Доказательство
Проведем диагонали АС и BD.
Рассмотрим треугольники
? АОB и ?CОD:
? АОB = ?CОD – по первому признаку равенства треугольников
(ВО = ОD, АО = ОС – по условию, ? АОB = ? CОD – как вертикаль.)
Поэтому АВ = CD и ?1 = ?2.
Из ?1 = ?2 следует, что АВ ? CD.
Так как в четырехугольнике АВСD стороны АВ = CD и АВ ? CD,
то по 1 признаку четырехугольник АВСD – параллелограмм (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм).
Слайд №13
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
13
1
АВСD – четырехугольник,
?BАC = ?ACD, ?CAD =?BCA
АВСD – параллелограмм.
Доказательство
Рассмотрим треугольники ? АBC
и ?ACD:
1. ?BАC = ?ACD, ?CAD =?BCA – по
условию, АС – общая;
следовательно ? АBC = ?ACD – по
стороне и двум прилежащим углам;
поэтому ВС = AD.
2.Так как ?BАC = ?ACD – накрест лежащие углы при
параллельных прямых ВС, AD и секущей — АС, то ВС ? AD.
3.Так как ВС = AD и ВС ? AD, то по 1-му признаку параллелограмма АВСD – параллелограмм, что и требовалось доказать.
Задача
Слайд №14
30.11.2012
14
Ответить на вопросы:
www.konspekturoka.ru
Спасибо за внимание!
Какая фигура называется параллелограммом?
Докажите, что в параллелограмме противоположные
стороны и углы равны.
Докажите, что в параллелограмме диагонали точкой
пересечения делятся пополам.
Сформулируйте и докажите признаки параллелограмма.