Смежные и вертикальные углы


Слайды и текст этой презентации

Слайд №1
Начальные геометрические сведения
7 классгеометрия
Урок №7
Смежные и вертикальные углы
13.07.2012
1
www.konspekturoka.ru

Слайд №2
Цели:
13.07.2012
Ознакомить с понятием смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства;
Научить строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные и смежные углы.

2
www.konspekturoka.ru
Слайд №3
13.07.2012
www.konspekturoka.ru
3
Луч ОС делит < АОВ на два
<АОС , <СОВ – смежные углы
Два угла, у которых одна сторона общая, а
две другие являются продолжениями одна
другой, называются смежными.
Изучение нового материала
Слайд №4
13.07.2012
www.konspekturoka.ru
4
3 угла: < АОВ — развернутый
<АОС , <СОВ – смежные углы
Сколько углов изображено на рисунке?
Изучение нового материала
Слайд №5
13.07.2012
www.konspekturoka.ru
5
Да: < АОВ = <АОС + <СОВ
Существует ли какая-нибудь взаимосвязь
между этими углами ?
Изучение нового материала
Как по- другому можно записать
данное равенство?
Так как < АОВ = 180° – развернутый угол,
то <АОС + <СОВ = 180°
Слайд №6
13.07.2012
www.konspekturoka.ru
6
Свойство смежных углов:
Сумма смежных углов равна 180°.
<АОС + <СОВ = 180°
Слайд №7
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого.
а1
а2
b1
b2
A
<(а1b1) и <(a2b2) — вертикальные
13.07.2012
7
www.konspekturoka.ru
Слайд №8
Построение вертикальных углов
S
F
13.07.2012
8
www.konspekturoka.ru
Слайд №9
Назовите вертикальные углы,
изображённые на чертеже.
1
< BMA = <CME – вертикальные углы
Вертикальные углы равны.
13.07.2012
9
www.konspekturoka.ru
Слайд №10
13.07.2012
www.konspekturoka.ru
10
Назовите вертикальные углы,
изображённые на чертеже.
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
<1 и <2;
<11 и <12;
<3 и <10;
<9 и <8;
<4 и <6;
<5 и <7.
Слайд №11
13.07.2012
www.konspekturoka.ru
11
G
F
O
H
K
1360
?
Задача
Вычислите градусные меры углов, изображённых на чертеже.
<GOK = <FOH = 136°
Слайд №12
A
В
М
С
Е
?
?
?
?
Вычислите градусные меры углов, изображённых на чертеже, если один из углов на 500 больше другого.
Задача
Решение
Пусть меньший угол х°,
тогда больший угол
х + 50(°)
х
х + 50°
Если <АМВ = х, то <ВМС = х + 50°
Так как сумма смежных углов равна 180°, то
составим уравнение
х + х + 50° = 180°
2х + 50° = 180°
2х = 180° — 50°
2х = 130°
х = 130° : 2
х = 65°
<АМВ = 65°, то <ВМС = 65° + 50° = 115°
13.07.2012
12
www.konspekturoka.ru
Слайд №13
13.07.2012
www.konspekturoka.ru
13
Задача
эти углы — ?
АС ? ВЕ = М, сумма двух углов – 500
Решение
Так как сумма двух углов – 500 , то это могут быть только вертикальные углы.
<АМВ = 50° : 2 = 25°
<ЕМС = <АМВ = 25°
Слайд №14
Пример оформления задач
При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 430. Найдите величины остальных углов.
Дано:
PF ? MK = O
? MOF = 43?
Найти:
? FOK, ? KOP, ? MOP
Решение:
?МОF и ?KOP вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов, ?МОF = ?KOP , ?KOP = 43°

2. ?МОF + ?FOK = 180°, так как они смежные.
Отсюда ?FOK = 180°- 43°= 137°

3. ?FOK и ?POM вертикальные, значит ?FOK = ?POM , ?POM =137°

Ответ: 1370, 430, 1370

1
13.07.2012
14
www.konspekturoka.ru
Слайд №15
Один из смежных углов на 320 больше другого. Найдите величину каждого угла.
Дано:
?АОВ и ?ВОС смежные,
?АОВ — ?ВOС = 32°.

Найти:
?АOВ , ?ВOС .

Решение:
Пусть ? ВОС = х, тогда ? АОВ = 32+х
По свойству смежных углов составим уравнение
x + (32?+x) = 180?
2x = 180? — 32?
2x = 148?
x= 74?
Значит ? ВОС = 74?, а ? АОВ = 32?+74?=106?
Ответ: ? АОВ = 106?, ? ВОС = 74?
Пример оформления задач
2
13.07.2012
15
www.konspekturoka.ru
Слайд №16
13.07.2012
16
Ответить на вопросы:
Какие углы называем смежными?
Какие углы называем вертикальными?
Назвать свойство смежных углов. Как построить смежные углы?
Назвать свойство вертикальных углов. Как построить вертикальные углы?

www.konspekturoka.ru