Арифметические и геометрические прогрессии
Скачать презентацию (14.69 мб)
Слайды и текст этой презентации
| Слайд №1 | |
 |
Арифметическая и геометрическая прогрессии 1 Урок подготовил: Зоря Александр Васильевич учитель математики http://a-v-zorya.ru e-mail: [email protected] Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Октябрьскоготнянская средняя общеобразовательная школа» |
| Слайд №2 | |
 |
Цели и задачи урока Цели урока: Образовательные: обобщение и систематизация теоретических знаний учащихся по изученной теме; подготовка к ГИА; Развивающие: развитие математического мышления учащихся и вычислительных навыков. Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике и её приложениям. Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний. |
| Слайд №3 | |
 |
3 Арифметическая и геометрическая прогрессии Алгебра 9 класс |
| Слайд №4 | |
 |
Лист самооценки За каждый правильный ответ при опросе и за участие на различных этапах урока ставьте один плюс. «5» — более 9 плюсов |
| Слайд №5 | |
 |
Эпиграф урока «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». (Герберт Спенсер, английский философ) 5 Арифметическая и геометрическая прогрессии |
| Слайд №6 | |
 |
Тестирование 6 Арифметическая и геометрическая прогрессии Тест по формулам |
| Слайд №7 | |
 |
7 Завершить работу с тестом |
| Слайд №8 | |
 |
8 Арифметическая и геометрическая прогрессии Устная работа 1) 2; 5; 8; 11; 14; 17;… 2) 3; 9; 27; 81; 243;… 3) 1; 6; 11; 20; 25;… 4) — 4; — 8; -16; — 32; … 5) 5; 25; 35; 45; 55;… 6) — 2; — 4; — 6; — 8; … Определите вид числовой последовательности Начатьтест |
| Слайд №9 | |
 |
9 1) 2; 5; 8; 11; 14; 17;… 2) 3; 9; 27; 81; 243;… 3) 1; 6; 11; 20; 25;… 4) — 4; — 8; -16; — 32; … 5) 5; 25; 35; 45; 55;… 6) — 2; — 4; — 6; — 8; … |
| Слайд №10 | |
 |
Назад, в историю! На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий АРХИМЕД (ок. 287–212 гг. до н.э.) Термин «прогрессия» был введён римским автором Боэцием (в 6 веке) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. В переводе с латинского, слово progressio означает «движение вперёд». Названия «арифметическая» и «геометрическая» были перенесены из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки. Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим учёным Диофантом (в 3 веке). Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида «Начала» (3 век до н.э.). Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202г. (Леонардо Пизанский) А общее правило для суммирования любой конечной геометрической прогрессии встречается в книге Никола Шюке «Наука о числах», увидевшей свет в 1484 году. 10 Арифметическая и геометрическая прогрессии |
| Слайд №11 | |
 |
Работа у доски 1) Дано: (аn) арифметическая прогрессия а1 = 5, d = 3 Найти: а6 ; а10 ? 2) Дано: (bn) геометрическая прогрессия b1= 5, q = 3 Найти: b3 ; b5 ? 3) Дано: (аn) арифметическая прогрессия а4 = 11, d = 2 Найти: а1 ? 4) Дано: (bn) геометрическая прогрессия b4= 40, q = 2 Найти: b1 ? 11 Арифметическая и геометрическая прогрессии |
| Слайд №12 | |
 |
Физкультминутка 12 Арифметическая и геометрическая прогрессии |
| Слайд №13 | |
 |
Цитата часа 13 Арифметическая и геометрическая прогрессии «Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь». (Дьёрдь Пойа, швейцарский математик) |
| Слайд №14 | |
 |
Характерное свойствоарифметической прогрессии используя свойство ???? ???? = ???? ?????1 + ???? ????+1 2 14 |
| Слайд №15 | |
 |
Характерное свойствогеометрической прогрессии используя свойство ???? ???? 2 = ???? ?????1 ? ???? ????+1 15 |
| Слайд №16 | |
 |
16 02 МАТЕМАТ 5 3 1 3 204310 9 0 7 2 1 ЗОРЯ АЛЕКСАНДР ВАСИЛЬЕВИЧ Арифметическая и геометрическая прогрессии |
| Слайд №17 | |
 |
1) Дано: (аn), а1 = — 3, а2 = 4. Найти: а16 – ? 2) Дано: (bn), b12 = — 32, b13 = — 16. Найти: q – ? 3) Дано: (аn), а21 = — 44, а22 = — 42. Найти: d – ? 4) Дано: (bn), bп > 0, b2 = 4, b4 = 9. Найти: b3 – ? 5) Дано: (аn), а1 = 28, а21 = 4. Найти: d – ? 6) Дано: (bn), b1=1/2, q = 2. Найти: b5 – ? 7) Дано: (аn), а7 = 16, а9 = 30. Найти: а8 – ? Самостоятельная работа 17 Арифметическая и геометрическая прогрессии |
| Слайд №18 | |
 |
18 02 МАТЕМАТ 5 3 1 3 204310 9 0 7 2 1 1 0 2 0 , 5 2 6 — 1 , 2 8 2 3 ЗОРЯ АЛЕКСАНДР ВАСИЛЬЕВИЧ Арифметическая и геометрическая прогрессии |
| Слайд №19 | |
 |
Интересные факты 19 1) Химия. При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растёт по геометрической прогрессии. 2) Геометрия. Вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию. 3) Физика. И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает их ещё на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия. 4) Биология. Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через одинаковый промежуток времени их число удваивается. 5) Экономика. Вклады в банках увеличиваются по схемам сложных и простых процентов. Простые проценты – увеличение первоначального вклада в арифметической прогрессии, сложные проценты – увеличение в геометрической прогрессии. Арифметическая и геометрическая прогрессии |
| Слайд №20 | |
 |
Домашнее задание из сборника ГИА 6.1. 1) Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4 , а её десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии. 6.2. 1) Число -3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии (ап), а число -11 является её двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число -30,8 ? 6.5. 1) Между числами 6 и 17 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию. 6.8. 1) В геометрической прогрессии b12 = З15 и b14 = З17. Найдите b1. 20 Арифметическая и геометрическая прогрессии |
| Слайд №21 | |
 |
Рефлексивный экран 21 Арифметическая и геометрическая прогрессии Выберите любое начало фразы и закончите её |
| Слайд №22 | |
 |
Урок сегодня завершён, Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд К прогрессу в жизни приведут! 22 Арифметическая и геометрическая прогрессии |
| Слайд №23 | |
 |
Спасибо за урок! 23 Арифметическая и геометрическая прогрессии |
| Слайд №24 | |
 |
Используемые источники и ПО Алгебра. 9 класс : учеб. Для общеобразоват. учреждений / [Макарычев Ю.Н., Миндюк Г.Н., Нешков К.И., Суворова С.Б.] ; под ред. Теляковского С.А. – 16-е изд. – М. : Просвещение, 2009. – 271 с. : ил. Канина Г. В., учитель математики. Урок-презентация «Арифметическая и геометрическая прогрессия» [Электронный ресурс] – URL: http://festival.1september.ru/articles/534291/ (27.02.2013). Мелом пишут по доске [Звук] – URL: http://zvuki-tut.narod.ru/melom_pishut_po_doske/Melom_pishut_po_doske.mp3 (28.02.2012). Пойа Д. [Картинка] – URL: http://www.apm.pt/pic/_polya_5252dffc9e0eb.jpg (28.02.2013). Спенсер Г. [Картинка] – URL: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Herbert_Spencer.jpg/389px-Herbert_Spencer.jpg (28.02.2013). Шалкина С. В., учитель математики. Здоровьесберегающие технологии на уроках математики [Электронный ресурс] – URL: http://festival.1september.ru/articles/311946/ (01.03.2013). iSpring Presenter 7 — разработка тестов и преобразование во flash. MS PowerPoint 2010 — разработка презентации. 24 |
| Слайд №25 | |
 |
Работа у доски. Задание 1 используя формулу а n = а1 + d . (n ? 1) 25 Арифметическая и геометрическая прогрессии Решение 1) Дано: ( аn ) арифметическая прогрессия а1 = 5, d = 3. Найти: а6 ; а10 ? а6 = а1 + d . (6 ? 1) = а1 + 5d = 5 + 5 . 3 = 20; а10 = а1 + d . (10 ?1) = а1 + 9d = 5 + 9 . 3 = 32 Ответ: 20; 32. |
| Слайд №26 | |
 |
Работа у доски. Задание 2 используя формулу bn = b1 q n-1 26 Арифметическая и геометрическая прогрессии Решение 2) Дано: ( bn ) геометрическая прогрессия b1 = 5, q = 3. Найти: b3 ; b5 ? b3 = b1 . q2 = 5 . 32 = 5 . 9 = 4 5; b5 = b1 . q4 = 5 . 34 = 5 . 81 = 405 Ответ: 45; 405. |
| Слайд №27 | |
 |
Работа у доски. Задание 3 используя формулу а n = а1 + d . (n ? 1) 27 Арифметическая и геометрическая прогрессии Решение 3) Дано: ( аn ) арифметическая прогрессия а4 = 11, d = 2. Найти: а1 ? а4 = а1 + d . (4 ? 1); а4 = а1 + 3d; а1= а4 ? 3d = 11 ? 3 . 2 = 5 Ответ: 5. |
| Слайд №28 | |
 |
Работа у доски. Задание 4 используя формулу bn = b1 q n-1 28 Арифметическая и геометрическая прогрессии Решение 4) Дано: ( bn ) геометрическая прогрессия b4= 40, q = 2. Найти: b1 ? b4 =b1 q4-1 ; b4 =b1 q3; b1 = b4 : q3 = 40 : 23 = 40 : 8 = 5 Ответ: 5. |
| Слайд №29 | |
 |
Определение арифм. прогр. 29 Арифметическая и геометрическая прогрессии |
| Слайд №30 | |
 |
Свойство арифм. прогр. 30 Арифметическая и геометрическая прогрессии |
| Слайд №31 | |
 |
Определение геометр. прогр. 31 Арифметическая и геометрическая прогрессии |
| Слайд №32 | |
 |
Свойство геометр. прогр. 32 Арифметическая и геометрическая прогрессии |
| Слайд №33 | |
 |
33 Арифметическая и геометрическая прогрессии Гимнастика для глаз, вверх-вниз |
| Слайд №34 | |
 |
34 Арифметическая и геометрическая прогрессии Гимнастика для глаз, влево-вправо |
| Слайд №35 | |
 |
35 Арифметическая и геометрическая прогрессии Гимнастика для глаз, диагональ |
| Слайд №36 | |
 |
36 Арифметическая и геометрическая прогрессии Гимнастика для глаз, овал |
| Слайд №37 | |
 |
Гимнастика для глаз, восьмёрка 37 Арифметическая и геометрическая прогрессии |
| Слайд №38 | |
 |
Гимнастика для глаз, моргание 38 Арифметическая и геометрическая прогрессии |
| Слайд №39 | |
 |
39 Арифметическая и геометрическая прогрессии Гимнастика для тела (Одна прямая рука вверх, другая вниз, рывком менять руки). Вверх рука и вниз рука. Потянули их слегка. Быстро поменяли руки! Нам сегодня не до скуки. (Вращение головой вправо и влево). Крутим-вертим головой, Разминаем шею. Стой! (Ходьба на месте, высоко поднимая колени). И на месте мы шагаем, Ноги выше поднимаем. (Потягивания – руки вверх, в стороны, вперёд). Потянулись, растянулись Вверх и в стороны, вперёд. (Садимся за парты). И за парты все вернулись – Вновь урок у нас идёт. |
| Слайд №40 | |
 |
` 40 Арифметическая и геометрическая прогрессии Тест Щелкните кнопку Тест для редактирования этого теста |
| Слайд №41 | |
 |
41 Тест Щелкните кнопку Тест для редактирования этого теста |
