Параллелограмм

Главная Геометрия

Скачать презентацию (0.14 мб)

Слайды и текст этой презентации

Слайд №1
	Четырехугольники 8 классгеометрия Урок № 2 Параллелограмм 30.11.2012 1 www.konspekturoka.ru

Слайд №2
	Цели: 30.11.2012 Ввести понятие параллелограмма. Рассмотреть свойства параллелограмма. Рассмотреть признаки параллелограмма. Решение базовых задач. 2 www.konspekturoka.ru
Слайд №3
	30.11.2012 www.konspekturoka.ru 3 ABCD – параллелограмм. AB II CD, DC II AD. Параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Слайд №4
	30.11.2012 www.konspekturoka.ru 4 Свойства параллелограмма 1 В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. ?1 = ?2, ?3 = ?4 ВС = AD, АВ = СD
Слайд №5
	30.11.2012 www.konspekturoka.ru 5 Свойства параллелограмма 2 Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. О ВО = ОD, АО = ОС О – точка пересечения диагоналей
Слайд №6
	30.11.2012 www.konspekturoka.ru 6 Свойства параллелограмма 3 В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. ?А + ?D = 180° , ?D + ?C = 180° , ?А + ?B = 180° , ?В + ?C = 180° ,
Слайд №7
	30.11.2012 www.konspekturoka.ru 7 Признаки параллелограмма 1 Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм. АВСD – четырехугольник, АВ = CD, АВ ? CD АВСD – параллелограмм Доказательство
Слайд №8
	30.11.2012 www.konspekturoka.ru 8 1 Доказательство Пусть АВ = СD и АВ ? СD, проведем диагональ АС. Рассмотрим треугольники ? АBC и ?ACD: ? АBC = ?ACD – по двум сторонам и углу между ними (АС – общая, АВ = СD – по условию, ?1 = ? 2 как накрест лежащие при АВ ? СD и секущей АС. Поэтому ?3 = ? 4. 1 2 3 4 Но ?3 и ? 4 – накрест лежащие углы при пересечении прямых ВС и AD секущей – АС. Следовательно ВС? AD. Таким образом, если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны, то этот четырехугольник АВСD — параллелограмм.
Слайд №9
	30.11.2012 www.konspekturoka.ru 9 Признаки параллелограмма 2 Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм. АВСD – четырехугольник, АВ = CD, ВС = АD АВСD – параллелограмм Доказательство
Слайд №10
	30.11.2012 www.konspekturoka.ru 10 2 АВСD- четырехугольник, АВ = CD, ВС = АD. Доказательство Рассмотрим треугольники ? АBC и ?ACD: ? АBC = ?ACD – по трем сторонам (АС – общая, АВ = СD, ВС = АD – по условию). Поэтому ?1 = ? 2 как накрест лежащие при секущей АС. Отсюда следует, что АВ ? СD. Проведем диагональ АС. Так как АВ ? СD и АВ = СD, то по признаку 1 четырехугольник АВСD – параллелограмм (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм).
Слайд №11
	30.11.2012 www.konspekturoka.ru 11 3 О Признаки параллелограмма Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм. АВСD – четырехугольник, ВО = ОD, АО = ОС АВСD – параллелограмм Доказательство
Слайд №12
	30.11.2012 www.konspekturoka.ru 12 3 О АВСD – четырехугольник, ВО = ОD, АО = ОС. Доказательство Проведем диагонали АС и BD. Рассмотрим треугольники ? АОB и ?CОD: ? АОB = ?CОD – по первому признаку равенства треугольников (ВО = ОD, АО = ОС – по условию, ? АОB = ? CОD – как вертикаль.) Поэтому АВ = CD и ?1 = ?2. Из ?1 = ?2 следует, что АВ ? CD. Так как в четырехугольнике АВСD стороны АВ = CD и АВ ? CD, то по 1 признаку четырехугольник АВСD – параллелограмм (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм).
Слайд №13
	30.11.2012 www.konspekturoka.ru 13 1 АВСD – четырехугольник, ?BАC = ?ACD, ?CAD =?BCA АВСD – параллелограмм. Доказательство Рассмотрим треугольники ? АBC и ?ACD: 1. ?BАC = ?ACD, ?CAD =?BCA – по условию, АС – общая; следовательно ? АBC = ?ACD – по стороне и двум прилежащим углам; поэтому ВС = AD. 2.Так как ?BАC = ?ACD – накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС, AD и секущей — АС, то ВС ? AD. 3.Так как ВС = AD и ВС ? AD, то по 1-му признаку параллелограмма АВСD – параллелограмм, что и требовалось доказать. Задача
Слайд №14
	30.11.2012 14 Ответить на вопросы: www.konspekturoka.ru Спасибо за внимание! Какая фигура называется параллелограммом? Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны и углы равны. Докажите, что в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Сформулируйте и докажите признаки параллелограмма.