Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными.


Слайды и текст этой презентации

Слайд №1
Линейная функция
7 классалгебра
Урок № 6 -7.
Координатная плоскость.
Линейное уравнение с двумя переменными
и его график

06.07.2012
1
www.konspekturoka.ru

Слайд №2
Цели:
06.07.2012
Напомнить понятие координатной плоскости.
Рассмотреть изображение точки на координатной плоскости.
Дать понятие об уравнении с двумя переменными, их решение и графике уравнения.
Научить строить график линейного уравнения с двумя переменными.
Изучить алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными.
2
www.konspekturoka.ru
Слайд №3
Две взаимно перпендикулярные числовые оси образуют прямоугольную систему координат
1
-1
-1
I
II
III
IV
Координатные углы
Вспомним!
06.07.2012
3
www.konspekturoka.ru
Слайд №4
х = -3
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
4
Вспомним!
Алгоритм отыскания координат точки М(a;b)
Провести через точку
прямую, параллельную оси у,
и найти координату точки
пересечения этой прямой с осью
х – это и будет абсцисса точки.

2. Провести через точку
прямую, параллельную оси х,
и найти координату точки
пересечения этой прямой с осью
у — это и будет ордината точки.
А
В
С
М
В(2;5);
С(4;-5);
М(-5;-2);
А(-3;3)
Слайд №5
A (-4; 6)
B (5; -3)
C (2; 0)
D (0; -5)
Вспомним!
Алгоритм построения точки М(a;b)
Построить прямую х = а.
Построить прямую у = b.
Найти точку пересечения построенных прямых – это и
будет точка М(а;b)
-5
2
06.07.2012
5
www.konspekturoka.ru
Слайд №6
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
6
Уравнение вида:
aх + b = 0
называется линейным уравнением
с одной переменной (где х – переменная,
а и b некоторые числа).
Внимание!
х – переменная входит в уравнение
обязательно в первой степени.
Вспомним!
Слайд №7
ах + by + c = 0
Линейное уравнение с двумя переменными
06.07.2012
7
www.konspekturoka.ru
Решением уравнения с двумя неизвестными называется пара переменных, при подстановке которых уравнение становится верным числовым равенством.
Уравнение вида:
называется линейным уравнением с
двумя переменными(где х, у — переменные,
а, b и с — некоторые числа).
(х;y)
Слайд №8
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
8
Решить линейное уравнение с одной
переменной – это значит найти те
значения переменной, при каждом
из которых уравнение обращается
в верное числовое равенство.
(х;y)- ?
Таких решений бесконечно много.
Слайд №9
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
9
Линейное уравнение с двумя переменными обладают свойствами, как уравнения с одной переменной
Если в уравнении перенести слагаемое из одной
части в другую, изменив его знак, то получится
равносильное уравнение.
2. Если обе части уравнения умножить или
разделить на число (не равное нулю), то
получится равносильное
уравнение.
Слайд №10
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
10
Так как член 4у? перенесен из левой
части в правую
Уравнения с двумя переменными имеющие
одни и те же корни, называют
равносильными.
Слайд №11
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
11
Пример 1
Изобразить решения линейного
уравнения с двумя переменными
х + у – 3 = 0 точками в
координатной плоскости.
1. Подберем несколько пар чисел,
которые удовлетворяют
уравнению:
(3; 0), (2; 1), (1; 2), (0; 3), (-2; 5).
2. Построим в хОу точки:
А(3; 0), В(2; 1), С(1; 2),
Е(0; 3), М(-2; 5).
3
Е(0; 3)
С(1; 2)
В(2; 1)
3
А(3; 0)
М(-2; 5)
3. Соединим все точки.
Внимание!
Все точки лежат на одной прямой.
В дальнейшем:
для построения прямой
достаточно 2 точки
m
m — график уравнения х + у — 3 = 0
Говорят: т – геометрическая
модель уравнения х + у – 3 = 0
Р(-4; 7)
Р(-4; 7) – пара, которая принадлежит
прямой и есть решением уравнения
Слайд №12
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
12
Вывод:
Если (-4; 7) – пара чисел, удовлетворяет уравнению, то точка Р(-4; 7) принадлежит прямой т.
Если точка Р(-4; 7) принадлежит прямой т, то пара(-4;7) — есть решением уравнения.
Наоборот:
Слайд №13
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
13
Для построения графика достаточно найти координаты двух точек.
х + у – 3 = 0
Слайд №14
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
14
Пример 2
Построить график уравнения
3 х — 2у + 6 = 0
1. Пусть х = 0, подставим в
уравнение 3· 0 — 2у + 6 = 0
— 2у + 6 = 0
— 2у = — 6
у = — 6 : (-2)
у = 3
(0;3) — пара чисел, есть решением
2. Пусть у = 0, подставим в
уравнение 3· х — 2· 0 + 6 = 0
3х + 6 = 0
3х = — 6
х = — 6 : 3
х = — 2
(-2;0) — пара чисел, есть решением
3. Построим точки и
соединим прямой
-2
3 х — 2у + 6 = 0
Слайд №15
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
15
Алгоритм построения графика
уравнения ах + bу + c = 0
3. Построим на координатной плоскости точки (х?; у?),
(х?; у?) и соединим прямой.
4. Прямая – есть график уравнения.
Слайд №16
06.07.2012
16
www.konspekturoka.ru
Ответить на вопросы:
Что называется координатной плоскостью?
Какой алгоритм нахождения координат точки на
координатной плоскости?
Какой алгоритм построения точки на
координатной плоскости?
Сформулируйте основные свойства уравнений.
Какие уравнения называются равносильными?
Что является решением линейного уравнения с
двумя переменными?
7. Какой алгоритм построения графика линейного
уравнения с двумя переменными?