Неравенства — 8 класс


Слайды и текст этой презентации

Слайд №1
НЕРАВЕНСТВА
(8 КЛАСС)

Слайд №2
Разработано учителем математики
МОУ «СОШ» п. Аджером
Корткеросского района
Республики Коми
Мишариной Альбиной
Геннадьевной
Слайд №3
СОДЕРЖАНИЕ
Линейные неравенства
Квадратные неравенства
Слайд №4
Линейные неравенства
(8 класс)
Слайд №5
Математику нельзя изучать,
наблюдая
как это делает сосед.
Слайд №6
Неравенства бывают:

линейные
квадратные

рациональные
иррациональные

Слайд №7
Вспомним:

Аналитическая модель Геометрическая модель Обозначение
Название числовых промежутков
х > а
а (а ; + ?) открытый луч
х ? а
а [а ; + ?) луч
х < в
в (- ?; в) открытый луч
х ? в
в (- ?; в] луч
а < х < в
а в (а ; в) интервал
а ? х ? в
а в [а ; в] отрезок
а ? х < в
а в [а ; в) полуинтервал

Слайд №8
Изобразите на координатной прямой промежуток (работаем в парах):
1) [-2;4]
2) (-3;3)
3) (3;+?)
4) (-?;4]
5) (-5;+?)
6) (0;7]

а) х?2
в) х?3
с) х>8
д) х<5
е) -4<х<7
ж) -2?х<6
Слайд №9
Линейные неравенства
Определения:
Запись вида а>в; а?в или ав, а<в называются
строгим
4) Решением неравенства с одной переменной называется то значение переменной, которое обращает его в верное числовое
неравенство
Слайд №10
Линейные неравенства
Правила:
1) Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, изменив его знак на противоположный, при этом знак неравенства не изменится.

Слайд №11
Линейные неравенства
Правила:
2) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже положительное число, при этом знак неравенства не изменится.
Слайд №12
Линейные неравенства
Правила:
3) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число, при этом знак неравенства изменится на противоположный.
Слайд №13
Решим неравенство: 16х>13х+45
Решение:
16х-13х > 45 слагаемое 13х с противоположным знаком
перенесли в левую часть неравенства
3х > 45 привели подобные слагаемые
х > 15 поделили обе части неравенства на 3

15 х
Ответ: (15;+?)

Слайд №14
Решить неравенство:
2х + 4 ? 6
2х ? -4 + 6
2х ? 2
х ? 1

х
1
Ответ: [1;+?).

Слайд №15
Решить неравенства в парах:
1) х+2 ? 2,5х-1;
2) х- 0,25(х+4)+0,5(3х-1) > 3;
3) х?+х < х(х-5)+2;
Слайд №16
Проверим:
х+2 ? 2,5х-1
Решение:
х-2,5х ? -2 -1
— 1,5х ? — 3
х ? 2

2 х
Ответ: (-?;2]
2) х?+х < х(х-5)+2
Решение:
х?+х < х?- 5х +2
х? +х — х?+5х < 2
6х < 2
х < ?
? х
Ответ: (-?;?)

Слайд №17
Самостоятельная работа по вариантам: решить неравенства
Вариант 1.
1) 3х?21
2) -5х14
5) 3-9х?1-х
6) 5(х+4)<2(4х-5)

Вариант 2.
1) 2х?18
2) -4х>16
3) 5х+11?1
4) 3-2х2(5х-7)
Слайд №18
Проверим ответы:
Вариант 1.
1) (-?;7]
2) (7;?)
3) (-?;-1]
4) (-?;-2)
5) [0,25;?)
6) (10;?)

Вариант 2.
1) [9;?)
2) (-?;-4)
3) [-2;?)
4) (2;?)
5) (-?;0,5]
6) (-?;9)
Слайд №19
Самостоятельная работа
Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства:
1) 2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1) < 0;
2) 0,2(2х+2)-0,5(х-1)<2
Слайд №20
Проверим:
1)
2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1) < 0
2х -6-1-3х+6-4х-4 < 0
-5х -1

-1 х

Ответ: 0
2)
0,2(2х+2)-0,5(х-1)<2 0,4х +0,4 -0,5х +0,5 <2
-0,1х < -0,9 +2
-0,1х 11

11 х
Ответ: 12

Слайд №21
Решаем сами:
Найдите наименьшее натуральное число, являющееся решением неравенства 3х-3 < х+4
Решение: 3х – х < 3+4
2х < 7
х < 3,5
0 3,5 х
Ответ: 1
Слайд №22
КВАДРАТНЫЕ
НЕРАВЕНСТВА
(8 класс)
Слайд №23
Математику нельзя изучать,
наблюдая
как это делает сосед.
Слайд №24
Квадратные неравенства
Определение: Квадратным называется
неравенство, левая часть которого ?
квадратный трёхчлен, а правая часть
равна нулю:
ах?+bх+с>0 ах?+bх+с?0
ах?+bх+с<0 ах?+bх+с?0

Слайд №25
Решением неравенства с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство
Решить неравенство ? это значит найти все его решения или установить, что их нет.
Слайд №26
Являются ли следующие неравенства квадратными?
А) 4у? — 5у +7 > 0
Б) 2х — 4 > 0
В) 4х? — 2х ? 0
Г) 3у – 5у? + 7 < 0
Д) 4 – 6х + 5х? ? 0
Е) 5у? +3у — 6 < 0
Слайд №27
Основные способы решения квадратных неравенств:
Метод интервалов
Графический метод
Слайд №28
Запомним:
Чтобы решить квадратное неравенство ах?+вх+с >0 методом интервалов надо:
1) Найти корни соответствующего
квадратного уравнения ах?+вх+с = 0;
2) Корни уравнения нанести на числовую ось;
3) Разделить числовую ось на интервалы;
3) Определить знаки функции в каждом из интервалов;
4) Выбрать подходящие интервалы и
записать ответ.
Слайд №29
Решим квадратное неравенство методом интервалов:
Дано неравенство: х? + х – 6 ? 0
Решение: 1) решим соответствующее квадратное уравнение х? + 5х – 6 = 0.
Т.к. а+в+с=0, то х? =1, а х? = — 6
2)
-6 1 х
3) Запишем ответ:
(-?; -6]U[1; +?)
+
+
Слайд №30
Работаем в парах:
Решить неравенства:
1) х?-3х0;
3) х?+2х?0;
4) -2х?+х+1?0

Проверим ответы:

(0;3)
(-?;0)U(4;+?)
(-?; -2]U[0; +?)
(-?; — 0,5]U[1; +?)

Слайд №31
Решите неравенства методом интервалов самостоятельно:
Решить неравенства
1) х(х+7)?0;
2) (х-1)(х+2)?0;
3) х- х?+20;
5) х(х+2)<15

Проверим ответы:
1) (-?;-7]U[0; +?)
2) [-2;1]
3) (-?;-1)U(2; +?)
4) (-6;1)
5) (-5;3)
Слайд №32
Графический метод решения квадратного неравенства:
1).Определить направление ветвей параболы, по знаку первого коэффициента квадратичной функции.
2).Найти корни соответствующего квадратного уравнения;
3). Построить эскиз графика и по нему
определить промежутки, на которых
квадратичная функция принимает
положительные или отрицательные
значения
Слайд №33
Например:
Решить графически неравенство х?+5х-6?0
Решение: рассмотрим у = х?+5х-6,
это квадратичная функция, графиком является парабола, т.к. а=1, то ветви направлены вверх.
у
+ +
-6 1 x
Ответ: [-6;1]

Слайд №34
Решите графически неравенствав парах:
1) х?-3х0;
3) х?+2х?0;
4) -2х?+х+1?0

Проверим ответы:
(0;3)
(-?;0)U(4;+?)
(-?; -2]U[0; +?)
(-?; — 0,5]U[1; +?)
Слайд №35
Всем
СПАСИБО
ЗА УРОК!!!
Слайд №36
Источники изображений
http://www.istina.org/Video/Glbs.JPG

http://www.ufps.kamchatka.ru/uploads/news/school_/Colorful%20notebooks%20and%20pen.jpg

http://88.198.21.149/images/photoframes/2010/6/02/17/55/ZkYjfVBHuYRh97SNf65.jpg

http://psychology.careeredublogs.com/files/2010/02/school.jpg