Первый признак равенства треугольников


Слайды и текст этой презентации

Слайд №1
Треугольники
7 классгеометрия
Урок № 12
Первый признак равенства треугольников
19.09.2012
1
www.konspekturoka.ru

Слайд №2
Цели:
19.09.2012
Ввести понятие теоремы и доказательства теоремы;
Доказать первый признак равенства треугольников;
Научить решать задачи на применение первого признака равенства треугольников.

2
www.konspekturoka.ru
Слайд №3
19.09.2012
www.konspekturoka.ru
3
Вспомним! Устно.
Задача
?АPC = ? FMB, ?P = ?M, ?A = ?F, FB = 17см, PC = 23 см.
АС и МВ.
1
23 см.
17см
?
?
Слайд №4
19.09.2012
www.konspekturoka.ru
4
Вспомним! Устно.
Задача
?АВC = ? ADC, ?ABC = 70°, AB = 10см.
2
?MDC, AD.
А
D
C
B
M
?
?
10см.
70°
Слайд №5
19.09.2012
www.konspekturoka.ru
5
Задача
АВ = АС = ВС, АD = DC,
P? = 36 см, P? = 40 см.
стороны ?АВС и ? АDС.
Вспомним! Устно.
3
Слайд №6
19.09.2012
www.konspekturoka.ru
6
Какие условия должны выполняться для того
чтобы ? АВС = ? MNK?
стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника.
Вспомним!
АВ = MK, BС = KN, AC = MN
?A = ?M, ?B = ?K, ?C = ?N.
Слайд №7
19.09.2012
www.konspekturoka.ru
7
Не нужно проверять равенство всех
сторон и углов!
Достаточно сравнить лишь три
элемента одного треугольника с
тремя элементами другого
треугольника.
Какие три элементы?
О том, какие три элемента расскажут признаки равенства
треугольников.
Слайд №8
19.09.2012
www.konspekturoka.ru
8
Доказывать признаки нужно с помощью теоремы
(утверждение, справедливость
которого устанавливается путем рассуждений).
Сами рассуждения называются доказательством теоремы.
Любая теорема состоит из условия
и заключения.
Условие – это уже известные факты, о которых
говорится в теореме, а заключение – это то, что
нужно получить, доказать.
Слайд №9
19.09.2012
www.konspekturoka.ru
9
Первый признак равенства треугольников
(по двум сторонам и углу между ними – три элемента!).
Теорема:
Если две стороны и угол между ними одного
треугольника соответственно равны
двум сторонам и углу между ними
другого треугольника, то такие
треугольники равны.

1
2
Слайд №10
Теорема:
1
2
(условие) ?АВC, ?А?В?С ?, АВ = А?В?,
АС = А?С?, ?А =?А?.
(заключение) ?АВC = ?А?В?С ?,
Доказательство.
Так как ?А =?А?, то ?АВC можно наложить на ?А?В?С ? так, что вершина А совместится с вершиной А?.
Слайд №11
19.09.2012
www.konspekturoka.ru
11
Два треугольника называются равными, если при наложении они совмещаются.
А
В
С
Поскольку АВ = А?В?, АС = А?С?, то сторона АВ совместится со стороной А?В?, а сторона АС со стороной А?С?.
Поэтому совместятся точки В и В?,
С и С?, следовательно совместятся
сторона ВС со стороной В?С?.
Значит, ?АВC = ?А?В?С ?, что и требовалось доказать.
Слайд №12
19.09.2012
www.konspekturoka.ru
12
Задача
Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся
серединой каждого из них. а) Докажите, что ?АВC = ?ЕВD;
б) найдите углы А и С в ?АВC, если в ?ЕВD ?D = 47°, ?E = 42°.
Решение
A
C
B
E
D
?
42°
47°
АВ = ВЕ, и СВ = ВD, так как по условию точка В – середина отрезков АЕ и DC. ?СВА = ?ЕВD, так как эти углы вертикальные. По первому признаку равенства треугольников ?АВC = ?ЕВD.
2) В равных треугольниках против соответственно равных
сторон лежат равные углы, поэтому ? А = ? Е = 42°,
?С = ?D = 47°,

Ответ: ? А = 42°, ?С =47°.
?
Слайд №13
19.09.2012
13
Ответить на вопросы:
Что такое теорема и доказательство теоремы?
Сформулировать первый признак равенства треугольников.
Доказать теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.
www.konspekturoka.ru
Спасибо за внимание!