Общие методы решения тригонометрических уравнений
Скачать презентацию (0.99 мб)
Слайды и текст этой презентации
| Слайд №1 | |
 |
Общие методы решения уравнений11 класс(УМК А. Г. Мордковича 2011г, профильный уровень) Учитель математики: Кайгородова С. А. Заринск 2013 |
| Слайд №2 | |
 |
№27.32 Решите уравнение а) sin?x+cos?2x=1, sin?x+(1-2sin?x)?=1, sin?x +1-4 sin?x+4 sin??x-1=0, -3 sin?x+4 sin??x=0, sin?x(-3+4sin?x)=0, sin x=0 или -3+4sin?x=0, x=?k, k€Z sin?x=3/4, sinx=?3/2 или sinx= -?3/2 |
| Слайд №3 | |
 |
№27.33 Решите уравнение cos5x+cos7x-cos7x=0, Воспользуемся формулой cosx+cosy=2cos((x+y)/2)·cos((x-y)/2) 2cos6x·cosx-cos6x=0, cos6x(2cosx-1)=0, cos6x=0 или 2cosx-1=0, 6х=?/2+?k, k€Z, cosx=1/2, x=?/12+?k/6, k€Z x=±?/3+2?k, k€Z Ответ: ?/12+?k/6; ±?/3+2?k, k€Z |
| Слайд №4 | |
 |
№27.34 Решите уравнение cos6x-cos2x+cos8x-cos4x=0 Воспользуемся формулой cosx-cosy= -2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2) -2sin4x·sin2x+(-2sin6x·sin2x)=0, -2sin2x(sin4x+sin6x)=0, sin2x=0 или sin4x+sin6x=0, 2x=?k, k€Z 2sin5x·cosx=0, x=?k/2, k€Z sin5x=0 или cosx=0, 5x=?k, k€Z, x= ?/2+?k, k€Z, x= ?k/5, k€Z. Ответ: ?k/2, ?k/5, k€Z. |
| Слайд №5 | |
 |
№27.35 Решите уравнение
3tg?x-8=4cos?x, 3-3cos?x-8cos?x=4cos x, |
| Слайд №6 | |
 |
№27.36 Решите уравнение sin?x-sin?x·cosx+3cos?x=3sinx·cos?x Однородное уравнение третьей степени, делим на cos?x?0 tg?x-tg?x+3-3tgx=0, tg?x-tg?x-3tgx+3=0, tg?x(tgx-1)-3(tgx-1)=0, (tgx-1)·(tg?x-3)=0, tgx-1=0 или tg?x-3=0, tgx=1, tgx=±?3, x=?/4+?k, k€Z x=±?/3+?k, k€Z Ответ: ?/4+?k, ±?/3+?k, k€Z |
| Слайд №7 | |
 |
№27.37 Решите уравнение sinx·cosx-6sinx+6cosx+6=0, sinx·cosx-6(sinx-cosx)+6=0, Пусть sinx-cosx=t, тогда (sinx-cosx)? = t?, sin?x-2sinx·cosx+cos?x=t?, 1- 2sinx·cosx=t?, 1-t?= 2sinx·cosx, (1-t?)/2= sinx·cosx Получаем уравнение: (1-t?)/2-6t+6=0 |
| Слайд №8 | |
 |
(1-t?)/2-6t+6=0, 1-t?-12t+12=0, t?+12t-13=0, t?=1 или t?= -13 Перейдём к переменной х: sinx-cosx=1 или sinx-cosx=-13 Полученные уравнения решите самостоятельно. Ответ:?/2+2?k, ?+2?k, k€Z |
| Слайд №9 | |
 |
До новых встреч! |
