Решение квадратных уравнений

Главная Алгебра

Скачать презентацию (0.45 мб)

Слайды и текст этой презентации

Слайд №1
	Выполнили учителя Мкоу гимназии вятские поляны: Гатауллина гульфия анасовна и малькова надежда васильевна Решение квадратных уравнений

Слайд №2
	Какое уравнение называется квадратным? Формула для вычисления дискриминанта. Формулы для нахождения корней. Определение неполного квадратного уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Теорема Виета . Корни квадратного уравнения для чётного b. Особые случаи. Проверь себя. Старинная индийская задача
Слайд №3
	Определение: Квадратное уравнение — это уравнение вида aх2+ bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, причем a ? 0. Квадратные уравнения можно условно разделить на три класса: Не имеют корней; Имеют ровно один корень; Имеют два различных корня.
Слайд №4
	Дискриминант D = b2? 4ac. Если D 0, корней будет два.
Слайд №5
	Корни квадратного уравнения
Слайд №6
	Неполные квадратные уравнения Уравнение ax2 + bx + c = 0 называется неполным квадратным уравнением, если b = 0 или c = 0, т.е. коэффициент при переменной x или свободный элемент равен нулю.
Слайд №7
	Решение неполных квадратных уравнений
Слайд №8
	Теорема Виета ax2+bx+c=0 Этими формулами удобно пользоваться для проверки правильности нахождения корней многочлена, а также для составления многочлена по заданным корням.
Слайд №9
	Корни квадратного уравнения для чётного b ax2+2kx+c=0
Слайд №10
	Особые случаи: ax2+bx+c=0 если a+b+c = 0, то х1 = 1, а х2 =c/a . ax2+bx+c=0 если a + c = b , то х1 = – 1, а х2 =-c/a.
Слайд №11
	Сколько корней имеют квадратные уравнения: x2 ? 8x + 12 = 0; 5×2 + 3x + 7 = 0; x2 ? 6x + 9 = 0.
Слайд №12
	Решение Выпишем коэффициенты для первого уравнения и найдем дискриминант:a = 1, b = ?8, c = 12;D = (?8)2 ? 4 · 1 · 12 = 64 ? 48 = 16 Итак, дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня. Аналогично разбираем второе уравнение:a = 5; b = 3; c = 7;D = 32 ? 4 · 5 · 7 = 9 ? 140 = ?131. Дискриминант отрицательный, корней нет. Осталось последнее уравнение:a = 1; b = ?6; c = 9;D = (?6)2 ? 4 · 1 · 9 = 36 ? 36 = 0. Дискриминант равен нулю — корень будет один. Ответ1) 2 корня; 2) нет корней; 3) один корень.
Слайд №13
	Решить квадратные уравнения: а)x2 ? 2x ? 3 = 0; б)15 ? 2x ? x2 = 0; в) x2 + 12x + 36 = 0.
Слайд №14
	Решение
Слайд №15
	Решение:
Слайд №16
	Решение:
Слайд №17
	Решить неполные квадратные уравнения: а)x2 ? 7x = 0; б)5×2 + 30 = 0; в)4×2 ? 9 = 0.
Слайд №18
	Решение: а)x2 ? 7x = 0 ? x · (x ? 7) = 0 ? x1 = 0; x2 = ?(?7)/1 = 7. б)5×2 + 30 = 0 ? 5×2 = ?30 ? x2 = ?6. Корней нет, т.к. квадрат не может быть равен отрицательному числу. в)4×2 ? 9 = 0 ? 4×2 = 9 ? x2 = 9/4 ? x1 = 3/2 = 1,5; x2 = ?1,5. Ответ: а) x1 = 0; x2 = 7; б) корней нет; в) x1 = 1,5; x2 = 1,5.
Слайд №19
	Решите уравнения 2х?-5х+3=0 4х?+7х+3=0 3х?+4х-7=0 2х?-5х-7=0 -9х?+8х+1=0 -3х?+5х+8=0
Слайд №20
	Таблица для первой группы а в с а+в+с 2 -5 3 2-5+3=0 1 3 4 -7 3+4-7=0 1 -9 8 1 -9+8+1=0 1
Слайд №21
	Таблица для второй группы а в с а+в+с 4 7 3 4+3=7 -1 2 -5 -7 2-7+-5 -1 -3 5 8 -3+8=-5 -1
Слайд №22
	Одна из задач знаменитого индийского математика XІІ века Бхаскары Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам… Стали прыгать повисая… Сколько было обезьянок Ты скажи мне, в этой стае?.
Слайд №23
	Решение задачи Бхаскары
Слайд №24
	Успехов вам при решении квадратных уравнений